( cosec ,x y)dy + ( x^2 y)dx = 0 નો ઉકેલ મેળવો. - Vidyadip

MCQ

$({\rm{cosec}}\,x\log y)dy + ({x^2}y)dx = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.

A
$\frac{{\log y}}{2} + (2 - {x^2})\cos x + 2\sin x = c$
B
${\left( {\frac{{\log y}}{2}} \right)^2} + (2 - {x^2})\cos x + 2x\sin x = c$
✓
${\frac{{(\log y)}}{2}^2} + (2 - {x^2})\cos x + 2x\sin x = c$
D
એકપણ નહી.

✓

Answer

Correct option: C.

${\frac{{(\log y)}}{2}^2} + (2 - {x^2})\cos x + 2x\sin x = c$

c
(c) $({\rm{cosec }}x\log y)dy + ({x^2}y)dx = 0$ ==> $\frac{1}{y}\log ydy = - {x^2}\sin xdx$

On integrating both sides, we get

$\frac{{{{(\log y)}^2}}}{2} + [{x^2}( - \cos x) + \int_{}^{} {2x\cos xdx} ] = c$

==> $\frac{{{{(\log y)}^2}}}{2} - {x^2}\cos x + 2(x\sin x + \cos x) = c$

==> $\frac{{{{(\log y)}^2}}}{2} + (2 - {x^2})\cos x + 2x\sin x = c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$R^3$ માં $\triangle \text{ABC}$ નાં શિરોબિંદુઓ $A(2,3,5),B(-1,3,2),C(\lambda,5,\mu)$ છે. જો $A$ માંથી દોરેલ મઘ્યગા અક્ષો સાથે સમાન મા૫ના ખૂણા બનાવે તો $(\lambda,,\mu)=\ .......$

જો $\overrightarrow x .\overrightarrow a = 0, \ \ \overrightarrow x .\overrightarrow b = 0, \ \ \overrightarrow x .\overrightarrow c = 0$ કોઈ શૂન્યેતર સદિશ $\overrightarrow x $ તો $\left[ {\overrightarrow a \,\,\overrightarrow b \,\,\overrightarrow c } \right] = 0$ એ

Three balls are drawn at random from a bag containing $5$ blue and $4$ yellow balls. Let the random variables $\mathrm{X}$ and $\mathrm{Y}$ respectively denote the number of blue and Yellow balls. If $\bar{X}$ and $\bar{Y}$ are the means of $X$ and $Y$ respectively, then $7 \bar{X}+4 \bar{Y}$ is equal to ..........

$\cos ^{-1}(\cos (-5))+\sin ^{-1}(\sin (6))-\tan ^{-1}(\tan (12))$ ની કિમંત મેળવો. (પ્રતિવિધેયની મૂળભૂત કિમંતો ધ્યાનમાં લેવી )

વિધેય $g\left( x \right)$ એ વિધેય $f\left( x \right)$ નું પ્રતિવિધેય છે. જો વિધેય $f\left( x \right)$ એ $R$ પર વિકલનીય હોય તો $g''(f(x))=\ ...........$

$f$ અને $g$ એ વિકલનિય વિધેય હોય તથા $\text{fog} = I$ તદેવ વિધેય હોય અને જો $g\ '\left( a \right) = 2$ અને તો $f\ '\left( b \right) =\ ...........$

પરવલય $x^2 = 8y$ ના શિરોબિંદુ અને નાભીલંભના અંત્યબિંદુઓ દ્વારા રચતાં ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

અહી $A=\left(\begin{array}{cc}4 & -2 \\ \alpha & \beta\end{array}\right)$ છે. જો $A ^{2}+\gamma A +18 I = O$ હોય તો $\operatorname{det}( A )$ ની કિમંત મેળવો.

જો $\cos x = {1 \over {\sqrt {1 + {t^2}} }}$ અને $\sin y = {t \over {\sqrt {1 + {t^2}} }}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $

જો $I = \int_{}^{} {{e^x}\sin 2x\;dx} $, $K$ ની કઈ કિમત માટે, $KI = {e^x}(\sin 2x - 2\cos 2x) + $ અચળ