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STD 12 - 3 and 4 . determinant and metrices — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 3 and 4 . determinant and metrices4 Marks
Question
सारणिक   $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&{{b^3} - {a^3}}&{{c^3} - {a^3}}\\{{a^3} - {b^3}}&0&{{c^3} - {b^3}}\\{{a^3} - {c^3}}&{{b^3} - {c^3}}&0\end{array}\,} \right|$ का मान है
✓

Answer

c
(c) $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&{{b^3} - {a^3}}&{{c^3} - {a^3}}\\{{a^3} - {b^3}}&0&{{c^3} - {b^3}}\\{{a^3} - {c^3}}&{{b^3} - {c^3}}&0\end{array}\,} \right|$

$({b^3} - {a^3})({c^3} - {a^3})\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&1&1\\{{a^3} - {b^3}}&1&1\\{{a^3} - {c^3}}&1&1\end{array}\,} \right| = 0$

$[{C_2} \to {C_2} - {C_1}$ तथा ${C_3} \to {C_3} - {C_1}$ से और ${C_2}$ से $({b^3} - {a^3})$ और ${C_3}$ से ( ${c^3} - {a^3}$) उभयनिष्ठ लेने पर].

ट्रिक: विषम कोटि के विषम सममित आव्यूह के सारणिक का मान शून्य होता है।

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