સદિશ a = i + 2 j + k એ સદિશો b = i + j અને c = j + k ના સમતલ માં … - Vidyadip

MCQ

સદિશ $\overrightarrow a = \alpha \hat i + 2\hat j + \beta \hat k$ એ સદિશો $\overrightarrow b = \hat i + \hat j$ અને $\overrightarrow c = \hat j + \hat k$ ના સમતલ માં છે. અને $\overrightarrow b\ $એ$\ \overrightarrow c $નો કોણ દ્વિભાજક છે. તો નીચેનામાંથી $\alpha$અને$\beta$ ની શકય કિંમતો $?$

✓
$\alpha = 1,\beta = 1$
B
$\alpha = 2,\beta = 2$
C
$\alpha = 1,\beta = 2$
D
$\alpha = 2,\beta = 1$

✓

Answer

Correct option: A.

$\alpha = 1,\beta = 1$

$\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ નાં સમતલમાં છે અને $\overrightarrow{a}$ એ $\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ વચ્ચેના ખૂણામાં દ્રીભાજક છે.
$\Rightarrow \overrightarrow{a} = \lambda (\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$
$\Rightarrow \alpha\hat{i} +2\hat{j} +\beta \hat{k} = \lambda \left( \frac {\hat{i}+\hat{j}} {\sqrt{2}} + \frac{\hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{2}}\right)$
$\Rightarrow \alpha\hat{i} +2\hat{j} +\beta \hat{k} = \lambda \left( \frac {\hat{i}+2\hat{j} +\hat{k}} {\sqrt{2}} \right)$
સરખાવતા $ \alpha\hat{i} = \frac{\lambda\hat{i} }{\sqrt{2}} $
$\Rightarrow \alpha\sqrt{2}= \lambda .... (1)$
તેવી જ રીતે $ \lambda= \sqrt{2} .... (2)$
અને $ \lambda= \sqrt{2} \beta .... (3)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ પરથી
$ \alpha \sqrt{2}= \sqrt{2}$
$ \Rightarrow \alpha =1$
સમીકરણ $(2)$ અને $(3)$ પરથી
$ \sqrt{2}= \sqrt{2} \beta $
$\Rightarrow \beta =1$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સદિશ બીજગણિત→સદિશ બીજગણિત — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f:R \to R,f\left( x \right) = {x^2},g:R \to R,g\left( x \right) = {2^x},$ તો $\left\{ {x/\left( {fog} \right)\left( x \right) = \left( {gof} \right)\left( x \right)} \right\} = .......$

જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{1 + {{\cos }^2}\,\theta }&{{{\sin }^2}\,\theta }&{4\,\cos \,6\theta } \\
{{{\cos }^2}\,\theta }&{1 + {{\sin }^2}\,\theta }&{4\,\cos \,6\theta } \\
{{{\cos }^2}\,\theta }&{{{\sin }^2}\,\theta }&{1 + 4\,\cos \,6\theta }
\end{array}} \right| = 0$ થાય તો $\theta \in (0, \pi /3)$ ની કિમંત મેળવો .

ધારો કે $f ( x )$ એ ચતુર્થ કક્ષાની બહુપદી છે કે જેના નિર્ણાયક બિંદુઓ $-1,0,1$ છે જો $T =\{ x \in R \mid f ( x )= f (0)\},$ હોય તો $T$ ના બધા ઘટકોનો વર્ગોનો સરવાળો મેળવો.

જો સદિશો $\vec a,\vec b,\,\vec c$ ના મુલ્યો અનુક્રમે $3, 4,$ અને $5$ હોય તથા $\vec a\,$ અને $\,\vec b + \,\vec c,\, \vec b\,$ અને $\,\vec c + \,\vec a,$ $\vec c\,$ અને $ \,\vec a + \,\vec b,$ એકબીજાને લંબ હોય તો $\left| {\vec a + \vec b + \vec c} \right|=$

જો $A$ અને $B$ એ સ્વૈર અચળાંક છે હોય તો $y = A\cos \omega t + B\sin \omega t$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

એક યાર્દચ્છિક પ્રયોગમાં સમતોલ પાસાને ત્યાં સુધી ઉછાળવામાં આવે છે જ્યાં સુધી ક્રમશ બે વાર ચાર આવે તો આ પ્રયોગ પાસાને પાંચમી વખત ઉછાળવામાં આવે ત્યારે પૂરો થાય તેની સંભાવના મેળવો.

$A =\{1,2,3,4,5\} B =\left\{ y _1, y _2, \ldots, y _{ m }\right\}$ જો $f: A \rightarrow B$ વ્યાપ્ત હોય તો $m =\ldots . . . .$ ન હોઇ શકે.

જો $3{\sin ^{ - 1}}\frac{{2x}}{{1 - {x^2}}} - 4{\cos ^{ - 1}}\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}} + 2{\tan ^{ - 1}}\frac{{2x}}{{1 - {x^2}}} = \frac{\pi }{3}$ તો $x =$

જો સુરેખ સમીકરણો $x - 2y + kz = 1$ ; $2x + y + z = 2$ ; $3x - y - kz = 3$ નો ઉકેલ $(x, y, z) \ne 0$, હોય તો $(x, y)$ એ . . . . રેખા પર આવેલ છે .

વિકલ સમીકરણ $\cos y\log (\sec x + \tan x)dx = \cos x\log (\sec y + \tan y)dy$ નો ઉકેલ મેળવો.