Question
$\sec \theta+\tan \theta=\frac{\cos \theta}{1-\sin \theta}$
✓
Answer
डावी बाजू $= \sec\theta + \tan\theta$
$=\frac{1}{\cos \theta}+\frac{\sin \theta}{\cos \theta}$
$=\frac{1+\sin \theta}{\cos \theta}$
$=\frac{1+\sin \theta}{\cos \theta} \times \frac{1-\sin \theta}{1-\sin \theta}.....[$अंशाचे परिमेयकरण करून$]$
$=\frac{1^2-\sin ^2 \theta}{\cos \theta(1-\sin \theta)}=\frac{1-\sin ^2 \theta}{\cos \theta(1-\sin \theta)}$
$=\frac{\cos ^2 \theta}{\cos \theta(1-\sin \theta)} \ldots \cdot \ [\because \sin ^2 \theta+\cos ^2 \theta=1]$
$[\therefore 1-\sin ^2 \theta=\cos ^2 \theta]$
$=\frac{\cos \theta}{1-\sin \theta}=$ उजवी बाजू
$\therefore \sec \theta+\tan \theta=\frac{\cos \theta}{1-\sin \theta}$
$=\frac{1}{\cos \theta}+\frac{\sin \theta}{\cos \theta}$
$=\frac{1+\sin \theta}{\cos \theta}$
$=\frac{1+\sin \theta}{\cos \theta} \times \frac{1-\sin \theta}{1-\sin \theta}.....[$अंशाचे परिमेयकरण करून$]$
$=\frac{1^2-\sin ^2 \theta}{\cos \theta(1-\sin \theta)}=\frac{1-\sin ^2 \theta}{\cos \theta(1-\sin \theta)}$
$=\frac{\cos ^2 \theta}{\cos \theta(1-\sin \theta)} \ldots \cdot \ [\because \sin ^2 \theta+\cos ^2 \theta=1]$
$[\therefore 1-\sin ^2 \theta=\cos ^2 \theta]$
$=\frac{\cos \theta}{1-\sin \theta}=$ उजवी बाजू
$\therefore \sec \theta+\tan \theta=\frac{\cos \theta}{1-\sin \theta}$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
एका बॅगेत 3 लाल, 3 पांढरे व 3 हिरवे चेंडू आहेत. बॅगेतून 1 चेंडू यादृच्छिक पद्धतीने काढला असता खालील घटनेची संभाव्यता काढा.
काढलेला चेंडू लाल किंवा पांढरा असणे
काढलेला चेंडू लाल किंवा पांढरा असणे
$1$ ते $140$ मधील $4$ ने भाग जाणाऱ्या सर्व संख्यांची बेरीज करा.
→श्री. आदित्य संघवी यांनी 100 रुपये दर्शनी किमतीचे शेअर्स 50 रुपये बाजारभाव असताना 50,118 रुपये गुंतवून खरेदी केले. या व्यवहारात त्यांनी 0.2 % दलाली दिली. दलालीवर 18% दराने GST दिला, तर त्यांना 50,118 रुपयांत किती शेअर्स मिळतील?
श्रीमती देसाई यांनी 100 रुपये दर्शनी किमतीचे शेअर्स, बाजारभाव 50 रुपये असताना विकले तेव्हा त्यांना 4988.20 रुपये मिळाले. दलालीचा दर 0.2% व दलालीवरील जीएसटीचा दर 18% आहे, तर त्यांनी किती शेअर्स विकले ते काढा.
सोबतच्या आकृतीत, केंद्र X आणि Y असलेली वर्तुळे परस्परांना बिंदू Z मध्ये स्पर्श करतात. बिंदू Z मधून जाणारी वृत्तछेदिका त्या वर्तुळांना अनुक्रमे बिंदू A व बिंदू B मध्ये छेदते. तर सिद्ध करा, त्रिज्या XA || त्रिज्या YB. खाली दिलेल्या सिद्धतेतील रिकाम्या जागा भरून पूर्ण सिद्धता लिहून काढा.
रचना : रेख XZ आणि ______ काढले.
सिद्धता : स्पर्शवर्तुळांच्या प्रमेयानुसार, बिंदू X, Z, Y हे ______ आहेत.
∴ ∠XZA ≅ ______ विरुद्ध कोन
∠XZA = ∠BZY = a मानू ______ (I)
आता, रेख XA ≅ रेख XZ ______(______)
∴ ∠XAZ = ______ = a ______ (समद्विभुज त्रिकोणाचे प्रमेय) (II)
तसेच रेख YB ≅ ______ ______(______)
∴ ∠BZY = ______ = a ______(______) (III)
∴ (I), (II) व (III) वरून,
∠XAZ = ______
∴ त्रिज्या XA || त्रिज्या YB ______(______)
रचना : रेख XZ आणि ______ काढले.
सिद्धता : स्पर्शवर्तुळांच्या प्रमेयानुसार, बिंदू X, Z, Y हे ______ आहेत.
∴ ∠XZA ≅ ______ विरुद्ध कोन
∠XZA = ∠BZY = a मानू ______ (I)
आता, रेख XA ≅ रेख XZ ______(______)
∴ ∠XAZ = ______ = a ______ (समद्विभुज त्रिकोणाचे प्रमेय) (II)
तसेच रेख YB ≅ ______ ______(______)
∴ ∠BZY = ______ = a ______(______) (III)
∴ (I), (II) व (III) वरून,
∠XAZ = ______
∴ त्रिज्या XA || त्रिज्या YB ______(______)
खालील प्रयोगासाठी नमुना अवकाश ‘S’ त्यातील नमुना घटकांची संख्या n(S), तसेच घटना A, B, C संच स्वरूपात लिहा आणि n(A), n(B) आणि n(C) लिहा.
एक नाणे व एक फासा एकाच वेळी फेकले.
घटना A साठी अट, छाप आणि विषम संख्या मिळणे अशी आहे.
घटना B साठी अट, H किंवा T आणि सम संख्या मिळणे अशी आहे.
घटना C साठी अट, फाशावरील संख्या 7 पेक्षा मोठी आणि नाण्यावर काटा मिळणे अशी आहे.
एका वर्तुळाचा व्यास $AB$ आहे आणि $A(2, 7)$ आणि $B(4, 5)$ असेल, तर वर्तुळाच्या केंद्रबिंदूचे निर्देशक लिहा.
→O केंद्र व त्रिज्या 3.5 सेमी असलेल्या वर्तुळाला त्यावरील P बिंदूतून स्पर्शिका काढा.
207 या संख्येचे तीन भाग असे करा, की त्या संख्या अंकगणिती श्रेढीत असतील व लहान दोन भागांचा गुणाकार 4623 असेल.
जर $\tan\theta = \frac{3}{4}$ तर $\sec\theta$ व $\cos\theta$ च्या किमती काढा.
→