Question
$\sec \theta+\tan \theta=\frac{\cos \theta}{1-\sin \theta}$
✓
Answer
डावी बाजू = secθ + tanθ
$\begin{array}{l}=\frac{1}{\cos \theta}+\frac{\sin \theta}{\cos \theta}
\\ =\frac{1+\sin \theta}{\cos \theta}
\\ =\frac{1+\sin \theta}{\cos \theta} \times \frac{1-\sin \theta}{1-\sin \theta}\end{array}$.....[अंशाचे परिमेयकरण करून]
$\begin{array}{l}=\frac{1^2-\sin ^2 \theta}{\cos \theta(1-\sin \theta)}=\frac{1-\sin ^2 \theta}{\cos \theta(1-\sin \theta)} \\ =\frac{\cos ^2 \theta}{\cos \theta(1-\sin \theta)} \ldots \cdot\left[\begin{array}{l}\because \sin ^2 \theta+\cos ^2 \theta=1
\\ \therefore 1-\sin ^2 \theta=\cos ^2 \theta\end{array}\right]\end{array}$
=$\frac{\cos \theta}{1-\sin \theta}$= उजवी बाजू
$\therefore \sec \theta+\tan \theta=\frac{\cos \theta}{1-\sin \theta}$
$\begin{array}{l}=\frac{1}{\cos \theta}+\frac{\sin \theta}{\cos \theta}
\\ =\frac{1+\sin \theta}{\cos \theta}
\\ =\frac{1+\sin \theta}{\cos \theta} \times \frac{1-\sin \theta}{1-\sin \theta}\end{array}$.....[अंशाचे परिमेयकरण करून]
$\begin{array}{l}=\frac{1^2-\sin ^2 \theta}{\cos \theta(1-\sin \theta)}=\frac{1-\sin ^2 \theta}{\cos \theta(1-\sin \theta)} \\ =\frac{\cos ^2 \theta}{\cos \theta(1-\sin \theta)} \ldots \cdot\left[\begin{array}{l}\because \sin ^2 \theta+\cos ^2 \theta=1
\\ \therefore 1-\sin ^2 \theta=\cos ^2 \theta\end{array}\right]\end{array}$
=$\frac{\cos \theta}{1-\sin \theta}$= उजवी बाजू
$\therefore \sec \theta+\tan \theta=\frac{\cos \theta}{1-\sin \theta}$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
सचिनने राष्ट्रीय बचत प्रमाणपत्रांमध्ये पहिल्या वर्षी ₹ 5000, दुसऱ्या वर्षी ₹ 7000, तिसऱ्या वर्षी ₹ 9000 याप्रमाणे रक्कम गुंतवली, तर त्याची 12 वर्षांतील एकूण गुंतवणूक किती?
एका व्यापाराने 1000 रु. कर्जाऊ घेतले व त्यावरील 140 रु. व्याज व मुद्दल 12 हप्त्यात परत करण्याचे कबूल केले. प्रत्येक हप्त्याची रक्कम अगोदरच्या हप्त्यापेक्षा 10 रु. कमी आहे, तर त्याने पहिल्या हप्त्यात किती रक्कम परतफेड केली?
चौकोन $A B C D$ मध्ये बाजू $A D \| B C$, कर्ण $A C$ आणि $B D$ परस्परांना $P$ बिंदूत छेदतात, तर सिद्ध करा, की $\frac{ AP }{ PD }=\frac{ PC }{ BP }$.
→$\frac{1+\sec A }{\sec A }=\frac{\sin ^2 A}{1-\cos A }$ हे सिद्ध करा.
→दोन समरूप त्रिकोणांची क्षेत्रफळे 225 चौसेमी, 81 चौसेमी आहेत. जर लहान त्रिकोणाची एक बाजू 12 सेमी असेल, तर मोठ्या त्रिकोणाची संगत बाजू काढा.
श्री. बाटलीवाला यांनी एका दिवसात एकूण 30,350 रुपये किमतीच्या शेअर्सची विक्री केली व 69,650 रुपये किमतीच्या शेअर्सची खरेदी केली. त्या दिवशीच्या एकूण खरेदी-विक्रीवर 0.1% दराने दलाली व दलालीवर 18% वस्तू व सेवा कर दिला, तर या व्यवहारात दलाली आणि वस्तू व सेवा करावरील एकूण खर्च काढा.
बाह्यस्पर्शी असलेल्या दोन वर्तुळांच्या त्रिज्या अनुक्रमे 5.5 सेमी व 4.2 सेमी असतील तर त्यांच्या केंद्रांतील अंतर किती असेल?
खालील प्रयोगासाठी नमुना अवकाश ‘S’ त्यातील नमुना घटकांची संख्या n(S), तसेच घटना A, B, C संच स्वरूपात लिहा आणि n(A), n(B) आणि n(C) लिहा.
अंकांची पुनरावृत्ती न करता 0, 1, 2, 3, 4, 5 या अंकांपासून दोन अंकी संख्या तयार केल्या आहेत.
घटना A साठी अट, तयार झालेली संख्या सम संख्या मिळणे अशी आहे.
घटना B साठी अट, तयार झालेली संख्या 3 ने भाग जाणारी असणे अशी आहे.
घटना C साठी अट, तयार झालेली संख्या 50 पेक्षा मोठी असणे अशी आहे.
अंकांची पुनरावृत्ती न करता 0, 1, 2, 3, 4, 5 या अंकांपासून दोन अंकी संख्या तयार केल्या आहेत.
घटना A साठी अट, तयार झालेली संख्या सम संख्या मिळणे अशी आहे.
घटना B साठी अट, तयार झालेली संख्या 3 ने भाग जाणारी असणे अशी आहे.
घटना C साठी अट, तयार झालेली संख्या 50 पेक्षा मोठी असणे अशी आहे.
A(-4, -7), B(-1, 2), C(8, 5) आणि D(5, -4) हे ABCD या समांतरभुज चौकोनाचे शिरोबिंदू आहेत, हे दाखवा.