Question
$\frac{1+\sec A }{\sec A }=\frac{\sin ^2 A}{1-\cos A }$ हे सिद्ध करा.
✓
Answer
डावी बाजू =$\frac{1+\sec A}{\sec A}$
$\begin{array}{l}=\frac{1}{\sec A}+\frac{\sec A}{\sec A}
\\ =\cos A+1
\\ =(1+\cos A) \times \frac{1-\cos A}{1-\cos A}
\\ =\frac{1-\cos ^2 A}{1-\cos A}\end{array}$
$=\frac{\sin ^2 A}{1-\cos A } \quad \cdots \cdots \cdots\left[\begin{array}{l}\because \sin ^2 A+\cos ^2 A=1 \\ \therefore 1-\cos ^2 A=\sin ^2 A\end{array}\right]$
= उजवी बाजू
$\therefore \frac{1+\sec A}{\sec A}=\frac{\sin ^2 A}{1-\cos A }$
$\begin{array}{l}=\frac{1}{\sec A}+\frac{\sec A}{\sec A}
\\ =\cos A+1
\\ =(1+\cos A) \times \frac{1-\cos A}{1-\cos A}
\\ =\frac{1-\cos ^2 A}{1-\cos A}\end{array}$
$=\frac{\sin ^2 A}{1-\cos A } \quad \cdots \cdots \cdots\left[\begin{array}{l}\because \sin ^2 A+\cos ^2 A=1 \\ \therefore 1-\cos ^2 A=\sin ^2 A\end{array}\right]$
= उजवी बाजू
$\therefore \frac{1+\sec A}{\sec A}=\frac{\sin ^2 A}{1-\cos A }$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
एका धातूच्या गोळ्याची त्रिज्या 9 सेमी आहे. तो गोल वितळवून 4 मिमी व्यासाची धातूची तार काढली, तर त्या तारेची लांबी किती मीटर असेल?
खालील वर्गसमीकरण सूत्राचा वापर करून सोडवा.
x2 + 6x + 5 = 0
x2 + 6x + 5 = 0
खालील प्रयोगासाठी नमुना अवकाश ‘S’ त्यातील नमुना घटकांची संख्या n(S), तसेच घटना A, B, C संच स्वरूपात लिहा आणि n(A), n(B) आणि n(C) लिहा.
तीन पुरुष व दोन स्त्रिया यांच्यातून दोघांची 'पर्यावरण समिती' बनवायची आहे.
घटना A साठी अट, समितीत कमीत कमी एक स्त्री असावी अशी आहे.
घटना B साठी अट, समितीत एक पुरुष व एक स्त्री असावी अशी आहे.
घटना C साठी अट, समितीत एकही स्त्री नसावी अशी आहे.
तीन पुरुष व दोन स्त्रिया यांच्यातून दोघांची 'पर्यावरण समिती' बनवायची आहे.
घटना A साठी अट, समितीत कमीत कमी एक स्त्री असावी अशी आहे.
घटना B साठी अट, समितीत एक पुरुष व एक स्त्री असावी अशी आहे.
घटना C साठी अट, समितीत एकही स्त्री नसावी अशी आहे.
$\sqrt{\frac{1+\cos A}{1-\cos A}}=\operatorname{cosec} A+\cot A$ हे सिद्ध करा.
→ΔABC चा G हा मध्यगासंपात आहे. A, B व G यांचे निर्देशक अनुक्रमे (-14, -19), (3, 5) आणि (-4, -7) आहेत. तर C बिंदूचे निर्देशक काढा.
4.2 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा. वर्तुळकेंद्रापासून 7 सेमी अंतरावरील बिंदूतून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा.
खालील एकसामयिक समीकरण सोडवा.
2x - 3y = 9; 2x + y = 13
2x - 3y = 9; 2x + y = 13
दोन समरूप त्रिकोणांची क्षेत्रफळे समान असल्यास ते त्रिकोण एकरूप असतात. सिद्ध करा.
एका बॅगेत 3 लाल, 3 पांढरे व 3 हिरवे चेंडू आहेत. बॅगेतून 1 चेंडू यादृच्छिक पद्धतीने काढला असता खालील घटनेची संभाव्यता काढा.
काढलेला चेंडू लाल किंवा पांढरा असणे
काढलेला चेंडू लाल किंवा पांढरा असणे