श्रेणी a,a + nd, , ,a + 2nd का माध्य होगा - Vidyadip

Question

श्रेणी $a,a + nd,\,\,a + 2nd$ का माध्य होगा

✓

Answer

b
(b) समांतर माध्य $ = \frac{{a + (a + nd) + (a + 2nd)}}{3}$

$ = \frac{{3a + 3nd}}{3} = a + nd$.

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एक आयत $R$ जिसके एक भुजा अन्तिम बिन्दु $(1,2)$ तथा $(3,6)$ है, एक वृत के अन्तर्गत है। यदि वृत्त के व्यास का समीकरण $2 x - y +4=0$ है, तो $R$ का क्षेत्रफल होगा।

यदि सदिश $3i + \lambda \,j + k$ तथा $2i - j + 8k$ लम्बवत् हैं, तब $\lambda $ =

अनुच्छेद में दी गई जानकारी के आधार पर सूचियों का उचित मिलान करके प्रश्न का उत्तर दें। माना कि वृत्त $($circle$) C_1: x^2+y^2=9$ और वृत्त $C_2:(x-3)^2+(y-4)^2=16$ एक दूसरे को बिन्दुओं $X$ और $Y$ पर काटते हैं। माना लीजिये एक और वृत्त $C _3:( x - h )^2+( y - k )^2= r ^2$ निम्नलिखित शर्तों को संतुष्ट करता है :$(i)$ $C _3$ का केंद्र $($centre$) C _1$ और $C _2$ के केन्द्रों के सरेख $($Collinear$)$ है।
$(ii)C _1$ और $C _2$ दोनों $C _3$ के अन्दर हैं और
$(iii)C _3, C _1$ को $M$ और $C _2$ को $N$ पर स्पर्श करता है।
माना कि $X$ और $Y$ से होकर जाने वाली रेखा $C _3$ को $Z$ और $W$ पर काटती है तथा $C _1$ और $C _3$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा $($Common tangent$)$ परवलय $x ^2=8 \alpha y$ की स्पर्श रेखा है।
सूची$-I($List$-I)$ में कुछ व्यंजक $($expression$)$ हैं जिनका मान नीचे दी गयी सूची$-II($List$-II)$ में है

List$-I$	List$-II$
$(I)2 h + k$	$(P)$ $6$
$(II)ZW$ की लंबाई \ $XY$ की लंबाई	$(Q)\sqrt{6}$
$(III)$ त्रिभुज $\text{MZN}$ का क्षेत्र फल $\text{ZMW}$	$(R)\frac{5}{4}$
$(IV)\alpha$	$(S)\frac{21}{5}$
	$(T)2 \sqrt{6}$
	$(U)\frac{10}{3}$

$(1)$ निम्न में से कौन सा एकमात्र संयोजन गलत है ?
$(1) (IV), (S)(2) (IV), (U)(3) (III), (R)(4) (I), (P)$
($2$) निम्न में से कौन सा एकमात्र संयोजन सही है ?
$(1) (II), (T)(2) (I), (S)(3) (I), (U)(4) (II), (Q)$
Give the answer or quetion $(1)$ and $(2)$

यदि परवलय $y ^{2}= x$ के एक बिन्दु $(\alpha, \beta),(\beta>0)$ पर, स्पर्श रेखा, दीर्घवृत्त $x ^{2}+2 y ^{2}=1$ की भी स्पर्श रेखा है, तो $\alpha$ बराबर है

फलन $f(x) = 3{x^4} - 8{x^3} + 12{x^2} - 48x + 25$ का अन्तराल $ [0, 3] $ में न्यूनतम मान है

एक बिन्दु इस प्रकार गति करता है कि इसकी मूल बिन्दु से दूरी हमेशा $4$ रहती है तो बिन्दु का बिन्दुपथ है

मान लें कि एक समांतर श्रेणी $(arithmetic\,progression)$ के पहले $m$ पदों का योग $n$ है एवं इसके पहले $n$ पदों का योग $m$ है। यहाँ $m \neq n$ है। तब इस श्रेणी के पहले $(m+n)$ पदों का योग होगा:

$\tan \left( {{{\tan }^{ - 1}}\frac{1}{2} - {{\tan }^{ - 1}}\frac{1}{3}} \right)$ का मान हैं

${x^4}{e^{ - {x^2}}}$ का अधिकतम मान है

एक व्यक्ति एकान्तरत: एक सिक्का उछालता है व एक पाँसा फेंकता है। यदि वह सिक्के से शुरू करे, तो इस बात की प्रायिकता उसे पाँसे पर $5$ या $6$ मिलने से पहले सिक्के पर शीर्ष प्राप्त हो, है