सिद्ध कीजिए _ -1 ^ 1 x17 cos4x dx = 0 - Vidyadip

Question

सिद्ध कीजिए $\int_{-1}^{1}$ x¹⁷ cos⁴x dx = 0

✓

Answer

माना f(x) = x¹⁷ cos⁴x,
$\Rightarrow$ f(-x) = (-x)¹⁷ cos⁴(-x) = - x¹⁷ cos⁴ x = - f(x)
अतः f(x) एक विषम फलन है।
हम जानते हैं कि यदि f(x) एक विषम फलन हो, तो $\int_{-a}^{a}$ f(x) dx = 0
$\therefore \int_{-1}^{1}$ x¹⁷cos⁴x dx = 0

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