सिद्ध कीजिए _ -1 ^ 1 x^ 17 ^4x dx = 0 - Vidyadip

Question

सिद्ध कीजिए $\int_{-1}^{1} x^{17} \cos^4x dx = 0$

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Answer

माना $f(x) = x^{17} \cos^4x,$
$\Rightarrow f(-x) = (-x)^{17} \cos^4(-x) = - x^{17} \cos^4 x = - f(x)$
अतः $f(x)$ एक विषम फलन है।
हम जानते हैं कि यदि $f(x)$ एक विषम फलन हो, तो $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$
$\therefore \int_{-1}^{1} x^{17}\cos^4x dx = 0$

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