सिद्ध कीजिए कि $n _{12}=\frac{1}{\sin i _{ C }}$ जहाँ पर $I _{ C }$ क्रान्तिक कोण है।
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वह आपतन कोण जिसका तदनुरूपी अपवर्तन कोण $90^{\circ}$ होता है, वह दिए हुए माध्यमों के युगल के लिए क्रान्तिक कोण $i _{ C }$ कहलाता है। स्नेल के नियम $n _{21}=\frac{\sin i }{\sin r }$ से हम देखते हैं कि यदि आपेक्षिक अपवर्तनांक एक से कम है, तो क्योंकि $\sin\ r$ का अधिकतम मान एक होता है।
अतः $\sin i$ के मान की कोई ऊपरी सीमा है जिस तक यह नियम लागू किया जा सकता है। यह है $i = i _{ C }$ इस प्रकार
$\sin i _{ C }= n _{21}$
$i$ के $i_c$ से अधिक मानों के स्नेल के अपवर्तन के नियम को लागू नहीं किया जा सकता है। अतः कोई अपवर्तन संभव नहीं होता। सघन माध्यम $2$ का विरल माध्यम $1$ के सापेक्ष अपवर्तनांक होगा।
$n _{12}=\frac{1}{\sin i _{ C }}$
अतः $\sin i$ के मान की कोई ऊपरी सीमा है जिस तक यह नियम लागू किया जा सकता है। यह है $i = i _{ C }$ इस प्रकार
$\sin i _{ C }= n _{21}$
$i$ के $i_c$ से अधिक मानों के स्नेल के अपवर्तन के नियम को लागू नहीं किया जा सकता है। अतः कोई अपवर्तन संभव नहीं होता। सघन माध्यम $2$ का विरल माध्यम $1$ के सापेक्ष अपवर्तनांक होगा।
$n _{12}=\frac{1}{\sin i _{ C }}$
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