सिद्ध कीजिए कि _r=0^ n 3^r ^nC_r = 4^n - Vidyadip

Question

सिद्ध कीजिए कि $\sum_\limits{r=0}^{n} 3^r\ ^nC_r = 4^n$

✓

Answer

$\sum_\limits{r=0}^{n} 3^r \cdot\ ^nC_r=\ ^nc_0 3^o+\ ^nc_1 3^1 +\ ^nc_2\cdot3^2+\ ^nc_3\cdot3^3+ ... +\ ^nc_n\cdot3^n$
$= (1 + 3)^n \{\because$ द्विपद प्रमेय से,$ (1 + x)^n=\ ^nc_0+\ ^nc_1 x +\ ^nc_2 x^2+ ... +\ ^nc_n x^2\}$
$= 4^n$

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