सीमा ज्ञात कीजिए: _x -1 [1+x+x^ 2 + +x^ 10 ] - Vidyadip

Question

सीमा ज्ञात कीजिए: $\lim _\limits{x \rightarrow-1}\left[1+x+x^{2}+\ldots+x^{10}\right]$

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Answer

अभीष्ट सभी सीमाएँ कुछ बहुपदीय फलनों की सीमाएँ हैं। अतः सीमाएँ प्रदत्त बिंदुओं पर फलनों के मान हैं। हम पाते हैं
$\lim _\limits{x \rightarrow-1}\left[1+x+x^{2}+\ldots+x^{10}\right]$
$= 1 + (–1) + (–1)^2 + ... + (–1)^{10}$
$= 1 – 1 + 1 + ... + 1 = 1$

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