sin-1 (-1 2 ) का मुख्य मान ज्ञात कीजिए। - Vidyadip

Question

sin^-1 $\left(-\frac{1}{2}\right)$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।

✓

Answer

मान लीजिए $ \sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$ = $\theta\Rightarrow \sin \theta$ = $-\frac{1}{2}$
$\therefore$ $\sin \theta$ = $-\frac{1}{2}$ = $-\sin \frac{\pi}{6}$ = $ \sin \left(-\frac{\pi}{6}\right)$ [$\because $ sin (-$\theta$ ) = -sin $\theta$]
$\Rightarrow$ $ \theta=-\frac{\pi}{6},$ जहाँ $ \theta \in\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ $\Rightarrow$ $\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$ = $ -\frac{\pi}{6}$
अतः $ \sin ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) $ का मुख्य मान $ -\frac{\pi}{6}$ है।
नोट व्युत्क्रम फलन का मुख्य मान अद्वितीय होता है।

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