MCQ
${{\sin }^{-1}}\left( 2x\sqrt{1-{{x}^{2}}} \right)=2{{\sin }^{-1}}x,$ જ્યાં .......... .
- A$|x|>\frac{1}{\sqrt{2}}$
- ✓$|x|<\frac{1}{\sqrt{2}}$
- C$0$$<$$x$$<$$1$
- D$\frac{1}{\sqrt{2}}$$<$$x$$<$$1$
✓
Answer
Correct option: B.
$|x|<\frac{1}{\sqrt{2}}$
B
ધારો કે, $si{n^{ - 1}}x = \theta ,\;\theta \in \left[ { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right]$
$\therefore \ x = sin \theta$
$= sin^{-1} \left(2 x \sqrt{1 - x^2}\right)$
$= sin^{-1} \left(2 sin \theta \sqrt{1 - sin^2 \theta}\right)$
$= sin^{-1} \left(2 sin \theta \sqrt{cos^2 \theta}\right)$
$= sin^{-1} \left(2 sin \theta cos \theta\right)$
$= sin^{-1} \left(sin2 \theta\right)$
$ \left\{ \begin{array}{l l}|x| < \frac{1}{\sqrt{2}} & \quad \\\frac{-1}{\sqrt{2}} < x < \frac{1}{\sqrt{2}} & \quad \\\end{array} \right.$
$= 2\theta sin \left(-\frac{\pi}{4}\right) < sin\theta < sin \frac{\pi}{4}$
$= 2sin^{-1} x$
$ \left\{ \begin{array}{l l}\frac{\pi}{2} < 2\theta < \frac{\pi}{2} & \quad \\\end{array} \right.$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
જો $\vec a ,\,\vec b ,\,\vec c $ અનુક્રમે $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો હોય, અને $D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ હોય, તો $\overline {AD} $= …….
→જો $f$ એ ધન વિધેય હોય અને
→${I_1} = \int_{1 - k}^k {x\,f\left\{ {x(1 - x)} \right\}} \,dx$, ${I_2} = \int_{1 - k}^k {\,f\left\{ {x(1 - x)} \right\}} \,dx$
કે જ્યાં $2k - 1 > 0$ તો ${I_1}/{I_2}$ મેળવો.
અંતરાલ $[0, 1]$ માં નીચે આપેલ વિધેય માટે લાંગ્રજય મધ્યકમાન પ્રમેય લાગુ ન પાડી શકાય.
→મર્યાદાઓ $2 x+3 y \leq 6,5 x+3 y \leq 15$ અને $x \geq 0, y \geq 0$ થી રચાતા શકય ઉકેલ પ્રદેશનું નીચેનામાંથી ............... બિંદુ શિરોબિંદુ નથી.
→$\triangle \text{ABC}$ નાં શિરોબિંદુઓ $A(2,0,2),B(1,1,-1)$ અને $(4,-2,1)$ છે. બિંદુ $D$ એ $\overline{AB}$ નું $A$ ત૨ફથી $1 : 2$ અને $E$ એ $\overline{AC}$ નું $C$ ત૨ફથી $1 : 2$ ગુણોત્ત૨માં વિભાજન કરે છે. અવકાશમાં બિંદુ $F$ આવેલું છે.$\overline{CD}$ અને $\overline{BE}$ નું છેદબિંદુ $P$ છે. $F$ નું $\triangle \text{ABC}$ ના સમતલથી અંત૨ $3 \sqrt{2}$ એકમ છે. $P$ નો સ્થાન સદિશ
→10 મીટર ત્રિજ્યા વાળા એક નળાકાર પીપમાં 314 (મીટર) ${ }^3 /$ ક્લાકનાં દરે ઘઉં ભરવામાં આવે છે. તે ઘઉંની $(4,4)$ ઊંચાઈના વધવાનો દર _____________ હોય.
→જો $\begin{vmatrix}1&w^n&w^{2n}\\w^n&w^{2n}&1\\w^{2n}&1&w^n\end{vmatrix}= .......$
→અંતરાલ $[-2, 2]$ માં, વક્ર $y = {x^3}$ પરના બિંદુનો $x-$ યામ મેળવો કે જેનો સ્પર્શકનો ઢાળએ અંતરાલ $[-2, 2]$ માં મધ્યક પ્રમેય મુજબ મેળવી શકાય છે.
→સ્ટિલના ટુકડાને $100° C$ ગરમ કરવામાં આવે છે અને ઓરડામાં ઠંડો થવા દેવામાં આવે છે. ક્યો ગ્રાફ સાચો છે?
→વક્રો $y = \sin \theta \,{\cos ^2}\theta $ ; $x = {\sin ^2}\theta \,\cos \theta $ ના અક્ષો સિવાયના અક્ષોને સમાંતર સ્પર્શકો દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
→