MCQ
${\sin ^{ - 1}}\left[ {x\sqrt {1 - x} - \sqrt x \sqrt {1 - {x^2}} } \right] = $
- A${\sin ^{ - 1}}x + {\sin ^{ - 1}}\sqrt x $
- ✓${\sin ^{ - 1}}x - {\sin ^{ - 1}}\sqrt x $
- C${\sin ^{ - 1}}\sqrt x - {\sin ^{ - 1}}x$
- Dએકપણ નહીં.
✓
Answer
Correct option: B.
${\sin ^{ - 1}}x - {\sin ^{ - 1}}\sqrt x $
Let $x = \sin \theta $ and $\sqrt x = \sin \phi $
Hence ${\sin ^{ - 1}}(x\sqrt {1 - x} - \sqrt x \,\sqrt {1 - {x^2}} )$
$ = {\sin ^{ - 1}}(\sin \theta \sqrt {1 - {{\sin }^2}\phi } - \sin \phi \sqrt {1 - {{\sin }^2}\theta } )$
$ = {\sin ^{ - 1}}(\sin \theta \cos \phi - \sin \phi \cos \theta ) = {\sin ^{ - 1}}\sin \,(\theta - \phi )$
$ = \theta - \phi = {\sin ^{ - 1}}(x) - {\sin ^{ - 1}}(\sqrt x )$.
Hence ${\sin ^{ - 1}}(x\sqrt {1 - x} - \sqrt x \,\sqrt {1 - {x^2}} )$
$ = {\sin ^{ - 1}}(\sin \theta \sqrt {1 - {{\sin }^2}\phi } - \sin \phi \sqrt {1 - {{\sin }^2}\theta } )$
$ = {\sin ^{ - 1}}(\sin \theta \cos \phi - \sin \phi \cos \theta ) = {\sin ^{ - 1}}\sin \,(\theta - \phi )$
$ = \theta - \phi = {\sin ^{ - 1}}(x) - {\sin ^{ - 1}}(\sqrt x )$.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
રેખા $\frac{{3 - x}}{1} = \frac{{y - 2}}{5} = \frac{{2z - 3}}{1}$ નો દિક્ ગુણોતર $.........$ છે.
→જો $(1 -x + 2x^2)^n$ = $a_0 + a_1x + a_2x^2+..... a_{2n}x^{2n}$ , $n \in N$ , $x \in R$ અને $a_0$ , $a_2$ અને $a_1$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો $n$ ની કેટલી શક્ય કિમંતો મળે.
→સદિશો $2\hat i - \hat j + \hat k,\hat i - 3\hat j - 5\hat k$ અને $\sqrt3\hat i-4\hat j-4\hat k$ કેવા ત્રીકોણની બાજુઓ છે.
→$\Delta ABC$ માટે, $\left|\begin{array}{ccc}0 & \sin A & \tan B \\ -\sin ( B + C ) & 0 & \cos C \\ \tan ( A + C ) & -\cos C & 0\end{array}\right|=\ldots \ldots \ldots \ldots$.
→ધારો કે $k$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને વિધેય
→ $f(x) = {\rm{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\left( {{e^x} - 1} \right)^2}}{{\sin {\mkern 1mu} \left( {\frac{x}{k}} \right){\mkern 1mu} \log {\mkern 1mu} \left( {1 + \frac{x}{4}} \right)}}{\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} x \ne 0}\\
{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 12{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ,x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} }
\end{array}} \right.$ એ સતત વિધેય હોય તો $k$ ની કિમંત મેળવો.
જો $f(x) = x{e^{x(1 - x)}}$, તો $f(x)$ એ . . .
→વક્ર $y = f(x)$ નો ગ્રાફ આપેલ છે તો સમીકરણ $f(f(x)) =2$ ના ઉકેલોની સંખ્યાઓ ......... થાય.
→જો $f$ એ $\left(-\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right)$ માં વ્યાખ્યિત છે. જયા $f(x)= \begin{cases}\frac{1}{x} \log_e\left(\frac{1+3x}{1-2x}\right), & x \neq 0 \\ k, & x=0\end{cases}$ એ સતત હોય તો $k= ...............$
→બિંદુ $ - \hat i + 2\hat j + 6\hat k$ નું રેખાથી લંબઅંતર મેળવો કે જે બિંદુ $2\hat i + 3\hat j - 4\hat k$ માંથી પસાર થાય અને સદીશ $6\hat i + 3\hat j - 4\hat k$ ને સમાંતર હોય.
→એકમ સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ માટે $\bar{a}+2 \bar{b}$ તથા $5 \bar{a}-4 \bar{b}$ પરસ્પર લંબ હોય તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્યેનો ખુણો ____________ છે.
→