^6 + ^6 + 3 ^2 ^2 = - Vidyadip

Question

${\sin ^6}\theta + {\cos ^6}\theta + 3{\sin ^2}\theta {\cos ^2}\theta = $

✓

Answer

c
${\sin ^6}\theta + {\cos ^6}\theta + 3\,{\sin ^2}\theta \,{\cos ^2}\theta $

$ = {({\sin ^2}\theta + {\cos ^2}\theta )^3} - 3{\sin ^2}\theta {\cos ^2}\theta + 3{\sin ^2}\theta {\cos ^2}\theta = 1.$

ट्रिक : $\theta = {0^o}$ रखने पर, व्यंजक का मान $1$ है।

पुन: $\theta = {45^o}$ रखने पर मान $1$ आता है,

इसका अर्थ है कि व्यंजक $\theta$ से स्वतंत्र व $1$ के बराबर है।

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

वृत्तों ${(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {c^2}$ तथा ${(x - b)^2} + {(y - a)^2} = {c^2}$ की उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण है

समाकल $\frac{48}{\pi^4} \int \limits_0^\pi\left(\frac{3 \pi x^2}{2}-x^3\right) \frac{\sin x}{1+\cos ^2 x} d x$ का मान बराबर है

बिना पुनरावृत्ति के अंको $1,3,5,7,9$ के प्रयोग से $5000$ तथा $10000$ के बीच बनाई जा सकने वाली संख्याओं की संख्या है -

यदि $\cot \theta + \cot \left( {\frac{\pi }{4} + \theta } \right) = 2$, तो $\theta $ का व्यापक मान है

$A$ तथा $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की दो घटनाएँ हैं और $P\,(A) = 0.25$, $P\,(B) = 0.5$ तथा $P\,(A \cap B) = 0.15,$ तो $P\,(A \cap \bar B) = $

बिन्दु $(2, 5)$ से परवलय ${y^2} = 8x$ पर खींची गयीं स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा की लम्बाई है

यदि $A + B + C = \pi \,(A,B,C > 0)$ तथा $C$ अधिककोण है, तब

माना कि फलन $f:(0,1) \rightarrow R$ इस तरह से परिभाषित है कि $f(x)=\sqrt{n}$ यदि $x \in\left[\frac{1}{n+1}, \frac{1}{n}\right)$ जहाँ $n \in N$ है। माना कि फलन $g:(0,1) \rightarrow R$ इस प्रकार है कि सभी के लिए

$\int_{x^2}^x \sqrt{\frac{1-t}{t}} d t < g(x) < 2 \sqrt{x}$ है । तब $\lim _{x \rightarrow 0} f(x) g(x)$

माना कि $f(x)=x \sin \pi x, x>0$, तब सभी घन-पूर्णांकों $n$ के लिए $f^{\prime}(x)$ निम्न पर शून्य होता है :

$(A)$ अंतराल $\left(n, n+\frac{1}{2}\right)$ में एकमात्र एक बिन्दु पर

$(B)$ अंतराल $\left(n+\frac{1}{2}, n+1\right)$ में एकमात्र एक बिन्दु पर

$(C)$ अंतराल $(n, n+1)$ में एकमात्र एक बिन्दु पर

$(D)$ अंतराल $(n, n+1)$ में दो बिन्दुओं पर

यदि $\int_{}^{} {x\sin xdx = - x\cos x + A} $, तब $A = $