^p x ^q x का एक उच्चिष्ठ बिन्दु होगा - Vidyadip

Question

${\sin ^p}x{\cos ^q}x$ का एक उच्चिष्ठ बिन्दु होगा

✓

Answer

a
(a) माना $y = {\sin ^p}x.{\cos ^q}x$

$\frac{{dy}}{{dx}} = p{\sin ^{p - 1}}x.\cos x.{\cos ^q}x + q{\cos ^{q - 1}}x.( - \sin x){\sin ^p}x$

$\frac{{dy}}{{dx}} = p{\sin ^{p - 1}}x.{\cos ^{q + 1}}x - q{\cos ^{q - 1}}x.{\sin ^{p + 1}}x$

$\frac{{dy}}{{dx}} = 0$ रखने पर, ${\tan ^2}x = \frac{p}{q}$

$ \Rightarrow $ $\tan x = \pm \sqrt {\frac{p}{q}} $

$\therefore $ उच्चिष्ठ का बिन्दु $ = x = {\tan ^{ - 1}}\sqrt {\frac{p}{q}} $.

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