sin x के अवकलज का परिकलन कीजिए। - Vidyadip

Question

sin x के अवकलज का परिकलन कीजिए।

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Answer

मान लीजिए f(x) = sin x, तब
$\frac{d f(x)}{d x} =\lim _\limits{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ = $\lim _\limits{h \rightarrow 0} \frac{\sin (x+h)-\sin (x)}{h}$
= $\lim _\limits{h \rightarrow 0} \frac{2 \cos \left(\frac{2 x+h}{2}\right) \sin \left(\frac{h}{2}\right)}{h}$ (sin A - sin B के सूत्र का प्रयोग करके)
= $\lim _\limits{h \rightarrow 0} \cos \left(x+\frac{h}{2}\right) \cdot \lim _\limits{h \rightarrow 0} \frac{\sin \frac{h}{2}}{\frac{h}{2}}$ = cos x$\cdot$1 = cos x

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