MCQ
$\sin^2x+\cos^4x,\forall x\in R$ નો વિસ્તાર ................ છે.
  • A
    $\left[\frac{13}{16},1\right]$
  • B
    $\left[1,2\right]$
  • C
    $\left[\frac{3}{4}\frac{13}{16}\right]$
  • $\left[\frac{3}{4},1\right]$

Answer

Correct option: D.
$\left[\frac{3}{4},1\right]$
D

$\sin^2x+\cos^4x=\left(\frac{1-\cos2x}{2}\right)+\left(\frac{1+\cos2x}{2}\right)^2$

અહીંથી સાદુરૂપ આપી આગળગણતરી કરતા.

$=\frac{7}{8}+\frac{1}{8}\cos4x$

અહી $\csc4x$ નો વિસ્તાર $[-1,1]$

$\therefore \frac{7}{8}+\frac{1}{8}\cos4x$ નો વિસ્તાર

$\left[\frac{7}{8}-\frac{1}{8},\frac{7}{8}+\frac{1}{8}\right]=\left[\frac{3}{4},1\right]$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $z=x+iy$ અને $|z-i|=|z+i|$ તો $Im(z)$ શોધો.
જો $\frac{\pi }{2} < \alpha  < \frac{3}{2}\pi $ ,હોય તો $(1 + cos\, 2\alpha ) + i\, sin\, 2\alpha $ નો માનક અને કોણાંક અનુક્રમે ................... થાય 
બે વર્તુળો ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=16$ અને ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2y=0$ ને .......... સામાન્ય સ્પર્શકો દોરી શકાય.
જો $x$ નો સહગુણક સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ માં $13$ ના બદલે $17$ લેવામાં આવે તો તેના બીજો $-2$ અને $-15$ થાય તો પ્રારંભિક સમીકરણના ઉકેલો મેળવો 
રેખા $x\cos \alpha + y\sin \alpha = p$ એ અક્ષો સાથે આંતરેલા અંત:ખંડોને જોડતી રેખાના મધ્યબિંદુના ગણને સમાવતું સમીકરણ  મેળવો જ્યાં $p$ અચળ છે.
$\sin \left( {\frac{{\pi x}}{2}} \right) + \cos \left( {\frac{{\pi x}}{2}} \right)$ નો આવર્તમાન મેળવો.
ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે $P(A) = 0.7, P(B) = 0.5$ અને $P(A \cap B)=0.3$ ઘટનાઓ $A$ અને $B$ પૈકી ફક્ત એક ઘટના ઉદભવે તેની સંભાવના ......
જો $\alpha $ અને $\beta $ સમીકરણ $x^2 + px + \frac {3p}{4} = 0$ ના ઉકેલો હોય કે જેથી  $\left| {\alpha  - \beta } \right| = \sqrt {10} ,$ તો $p$ ની કિમત મેળવો.
શબ્દ $'MATHEMAGICA'$ ના બધા મૂળાક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા ક્રમચયો મળે ?
$3$ પુરુષો, $2$ ત્રીઓ અને $4$ બાળકોના સમૂહમાંથી $4$ વ્યકિતઓને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરતાં તેમાં બરાબર $2$ બાળકો હોવાની સંભાવના $.......$ થાય.