MCQ
$\sin\theta+\sin\phi=a$ અને $\cos\theta+\cos\phi=b \ \ (b$ $\neq$ $0)$ હોય , તો ......... .
  • $\cos\left(\frac{\theta-\phi}{2}\right)=\pm\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2}$
  • B
    $\cos\left(\frac{\theta-\phi}{2}\right)=\pm\frac{1}{2}\sqrt{a^2-b^2}$
  • C
    $\cos\left(\frac{\theta+\phi}{2}\right)=\pm\sqrt{\frac{4+a^2+b^2}{a^2+b^2}}$
  • D
    $\cos\left(\theta+\phi\right)=\frac{a^2+b^2-2}{2}$

Answer

Correct option: A.
$\cos\left(\frac{\theta-\phi}{2}\right)=\pm\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2}$
A
$\sin\theta+\sin\phi=a$ અને $\cos\theta+\cos\phi=b$ છે.
$\therefore 2\sin\left(\frac{\theta+\phi}{2}\right)\cos \left(\frac{\theta-\phi}{2}\right) = a$ અને $2\cos\left(\frac{\theta+\phi}{2}\right)\cos \left(\frac{\theta-\phi}{2}\right) = b$
$4\sin^2\left(\frac{\theta+\phi}{2}\right)\cos^2\left(\frac{\theta-\phi}{2}\right) + 4\cos^2\left(\frac{\theta+\phi}{2}\right)\cos^2\left(\frac{\theta-\phi}{2}\right) = a^2+b^2$
$\therefore 4\cos^2\left(\frac{\theta-\phi}{2}\right)=a^2+b^2$
$\therefore\cos\left(\frac{\theta-\phi}{2}\right)=\pm\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2}$
$\therefore(A)$ સત્ય છે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$A\ (a, 0)$ અને $B\ (-a, 0)$ બે નિયત બિંદુઓ છે. જો $\angle A - \angle B = \theta,$ હોય, તો ત્રિકોણ $ABC$ ના બિંદુ $C$ નો બિંદુપથ શું થાય ?
બિંદુ $\left( -6,12 \right)$ માંથી ૫૨વલય ${{y}^{2}}=24x$ ૫૨ દો૨ેલા બે સ્પર્શકો વચ્ચેના ખૂણાનું મા૫ ....... .
$8$ સમાન દડાને ત્રણ ભિન્ન ખોખામાં કેટલી રીતે મૂકી શકાય કે જેથી એક ૫ણ ખોખું ખાલી ન ૨હે ?
ખાલીગણ દર્શાવા માટેની ગુર્ણધમની રીત મેળવો.
$20$ એકસરખી બૂક $4$ વ્યક્તિઓ વચ્ચે વિભાજીત કરવામાં આવે અને જો દરેક વ્યક્તિને ઓછામાં ઓછી એક બૂક આપવામાં આવે, તો કેટલી રીતે આપી શકાય ?
સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે જો $\alpha$ અને $\beta$ બીજો હોય તો $\frac{\alpha }{{a\beta + b}} + \frac{\beta }{{a\alpha + b}} = ......$
જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\alpha x e^{x}-\beta \log _{e}(1+x)+\gamma x^{2} e^{-x}}{x \sin ^{2} x}=10, \alpha, \beta, \gamma \in R$ હોય તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિમંત મેળવો.
ધારો કે $k$ એવી પૂર્ણાંક સંખ્યા છે કે જેથી $\left( {k, - 3k} \right),\left( {5,k} \right)$ અને $\left( { - k,2} \right)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $28$ ચો. એકમ થાય. તો આ ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર . . . . બિંદુ આગળ છે.
સમીરકણ $1 - \cos \theta = \sin \theta .\sin \frac{\theta }{2}$ નો બીજ મેળવો.
${\left( {x + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{15}}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.