समाकलन को ज्ञात कीजिए: ^3 x ^2 x dx - Vidyadip

Question

समाकलन को ज्ञात कीजिए: $\int \sin^3 x \cos^2 x dx$

✓

Answer

यहाँ $\int sin^3x \cos^2x dx = \int sin^2x \cos^2x (\sin x)dx$
$= \int(1 - \cos^2x) \cos^2x (\sin x) dx$
$t = \cos x$ प्रतिस्थापित कीजिए ताकि $dt = -\sin x dx$
इसलिए $\int sin^2x \cos^2x(\sin x) dx = −\int (1 − t^2) t^2dt$
$=-\int \left(t^{2}-t^{4}\right) d t =-\left(\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{5}}{5}\right) +\mathrm{C}$
$=-\frac{1}{3} \cos ^{3} x +\frac{1}{5} \cos ^{5} x+\mathrm{C}$

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