dx x + 3 x = - Vidyadip

MCQ

$\smallint \frac{{dx}}{{\cos x + \sqrt 3 \sin x}} = $

A
$\log \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}}} \right) + c$
B
$\log \tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{{12}}} \right) + c$
C
$\frac{1}{2}\log \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}}} \right) + c$
D
$\frac{1}{2}\log \tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{{12}}} \right) + c$

✓

Answer

$I=\int \frac{d x}{\cos x+\sqrt{3} \sin x}$

$\Rightarrow I=\int \frac{d x}{2\left[\frac{1}{2} \cos x+\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x\right]}$

$=\frac{1}{2} \int \frac{d x}{\left[\sin \frac{x}{6} \cos x+\cos \frac{x}{6} \sin x\right]}$

$=\frac{1}{2} \cdot \int \frac{d x}{\sin \left(x+\frac{\pi}{6}\right)}$

$\Rightarrow I=\frac{1}{2} \cdot \int \cos e c\left(x+\frac{\pi}{6}\right) d x$

But we know that

$\int \cos e c x d x=\log |(\tan x / 2)|+C$

$\therefore I=\frac{1}{2} \cdot \log \tan \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)+C$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$F[f\{ \phi (x)\} ]$ નું વિકલન મેળવો.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
p&{13}\\
{ - 13}&p
\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{4q}&{85}\\
{ - 2}&1
\end{array}} \right]$ કે જ્યાં $p,q \in N$ છે અને $\left| A \right| = \left| B \right|$ અને $p,q \in[1,1000]$ આપેલ હોય તો $(p,q)$ ની કુલ ક્રમયુક્ત જોડની મેળવો.

સમીકરણની સંહતિ ${x_1} - {x_2} + {x_3} = 2,$ $\,3{x_1} - {x_2} + 2{x_3} = - 6$ અને $3{x_1} + {x_2} + {x_3} = - 18$ નો ઉકેલ . . . .

સમીકરણ $\left[\begin{array}{cc}a-b & 2 a+c \\ 2 a-b & 3 c+d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-1 & 5 \\ 0 & 13\end{array}\right]$ માંથી $a,b,c$ અને $d$ તેનાં મૂલ્ય શોધો.

એક પરીક્ષાના વિધાર્થીને $50$ પ્રશ્ન આપવામાં આવે છે , જો વિધાર્થી પ્રશ્નને ઉકેલી શકે તેની સંભાવના $\frac{4}{5}$ હોય તો વિધાર્થી બે કરતાં ઓછા પ્રશ્નને ઉકેલી શકે તેની સંભાવના મેળવો.

જો $\int {\frac{{\cos e{c^2}x}}{{{{\left( {\cos ec\,x\, + \,\cot \,x} \right)}^{\frac{9}{2}}}}}\,dx} $ = ${\left( {\cos ec\,x\, - \,\cot \,x} \right)^{\frac{7}{2}}}\left( {\frac{1}{\alpha } + \frac{{{{\left( {\cos ec\,x\, - \,\cot \,x} \right)}^2}}}{{11}}} \right) + \,C$ (કે જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે અને $\alpha \in N)$ , હોય તો $\alpha $ મેળવો.

$y=\frac{1}{\sqrt{\cos2x}},$ તો $\frac{y_2+y}{y^5}=\ .......$

સંબંધ $R$ એ ગણ $N$ પર $R =\{(a, b ): a= b -2, b > 6\}$ દ્વારા આપેલ છે.

જો $\int \limits_{-0.15}^{0.15}\left|100 x ^2-1\right| dx =\frac{ k }{3000}$ હોય,તો $k=........$

ધારોકે રેખાઓ $\frac{x+6}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{1}$ અને $\frac{x-7}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-4}{2}$ ના છેદ નું બિંદુ $(7,8,9)$ થી અંતર $\mathrm{d}$ છે. તો $d^2+6=$ ............