MCQ
$\smallint \left( {1 + x - \frac{1}{x}} \right){e^{x + \frac{1}{x}}}\;dx = $
- A$\;\left( {x + 1} \right){e^{x + \frac{1}{x}}}$
- B$ - x{e^{x + \frac{1}{x}}}$
- C$\left( {x - 1} \right){e^{x + \frac{1}{x}}}$
- ✓$\;x{e^{x + \frac{1}{x}}}$
✓
Answer
Correct option: D.
$\;x{e^{x + \frac{1}{x}}}$
d
$\int\left(e^{x+\frac{1}{x}}+\left(x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}}\right) d x$ ....$(1)$
$\int\left(e^{x+\frac{1}{x}}+\left(x-\frac{1}{x}\right) e^{x+\frac{1}{x}}\right) d x$ ....$(1)$
$e^{x+\frac{1}{x}}=f(x)$
$e^{x+\frac{1}{x}}\left(1-\frac{1}{x^{2}}\right) d x=f^{\prime}(x)$
$ \Rightarrow \int {\left( {\underbrace {{e^{x + \frac{1}{x}}}}_{f\left( x \right)} + \underbrace {x \cdot {e^{x + \frac{1}{x}}}\left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}_{xf'\left( x \right)}} \right)} dx$
$\Rightarrow x f(x)=x \cdot e^{x+\frac{1}{x}}+C$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
જો બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ એવી છે કે જેથી $P\left( {{A^c}} \right) = \,0.3,$ $P\left( {{B}} \right) = \,0.4$ અને $P\left( {{AB^c}} \right) = \,0.5,$ થાય તો $P\left[ {\frac{B}{{\left( {A \cup {B^c}} \right)}}} \right]$ ની કિમત મેળવો.
→વક્ર $y = f(x)$ નો ગ્રાફ આપેલ છે તો સમીકરણ $f(f(x)) =2$ ના ઉકેલોની સંખ્યાઓ ......... થાય.
→સુરેખ સમીકરણોની સંહતિનો ઉકેલ શ્રેણિકના ઉપયોગથી મેળવો : $2 x+3 y+3 z=5$ ; $x-2 y+z=-4$ ; $3 x-y-2 z=3$
→શૂન્યેતર સદિશ $a$ એ $i, i + j$ સદિશ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત અને $i - j, i + k$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સમતલોની છેદરેખાને સમાંતર છે. $a$ અને સદિશ $i - 2j + 2k$ વચ્ચેનો ખૂણો .....
→If the events $A$ and $B$ are mutually exclusive events such that $P\left( A \right) = \frac{{3x + 1}}{3}$ and $P\left( B \right) = \frac{{1 - x}}{4}$, then the set of possible values of $x$ lies in the interval
→જો $k $ એ કોઈ સંખ્યા હોય અને $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે કે જેની કક્ષા 3 છે તો $adj(k\,I) = $
→જો $y=\cot^{-1}\left(\frac{\log\left(\frac{e}{x^2}\right)}{\log(ex^2)}\right)+\cot^{-1}\left(\frac{\log(ex^4)}{\log \left(\frac{e^2}{x^2}\right)}\right),$ તો $\frac{dy}{dx}=.........0<\log x<\frac{1}{2}$
→$\int_{}^{} {(x + 3){{({x^2} + 6x + 10)}^9}\;dx} $ =
→જો $x > 0,xy = 1,$ તો $x + y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $..........$
→$f(x)$ = ${\cos ^{ - 1}}\left( {2{x^2} - 1} \right)$ એ $x = a$ આગળ વિકલનીય ન હોય તો $a$ મેળવો.
→