Question
समीकरण -4 + (-1) + 2 + ... + x = 437 को हल कीजिए।
✓
Answer
यहाँ, (-4) + (-1) + 2 + 5 + ... + x = 437.
अब, -1 - (-4) = -1 + 4 = 3
2-(-1) = 2 + 1 = 3
5 - 2 = 3
इस प्रकार, यह a = -4, d = 3, I = x के साथ एक AP बनाता है,
मान लीजिए कि इस AP में उनके n पद हैं तो
Sn = $\frac{n}{2}$[2a + (n - 1)d]
$\Rightarrow$ 437 = $\frac{n}{2}$[2 $\times$ (-4) + (n - 1) $\times$ 3]
$\Rightarrow$ 874 = n[-8 + 3n - 3]
$\Rightarrow$ 874 = n[3n - 11]
$\Rightarrow$ 874 = 3n2 - 11n
$\Rightarrow$ 3n2 - 11n - 874 = 0
$\Rightarrow$ 3n2 - 57n + 46n - 874 = 0
$\Rightarrow$ 3n(n - 19) + 46(n - 19) = 0
$\Rightarrow$ 3n + 46 = 0 या n = 19
$\Rightarrow$ n = -$\frac{46}{3}$ या n = 19
पदों की संख्या ऋणात्मक या भिन्र नहीं हो सकती।
$\Rightarrow$ n = 19
अब, Sn = $\frac{n}{2}$[a + l]
$\Rightarrow$ 437 = $\frac{19}{2}$[-4 + x]
$\Rightarrow$ -4 + x = $\frac{437 \times 2}{19} $
$\Rightarrow$ -4 + x = 46
$\Rightarrow$ x = 50
अब, -1 - (-4) = -1 + 4 = 3
2-(-1) = 2 + 1 = 3
5 - 2 = 3
इस प्रकार, यह a = -4, d = 3, I = x के साथ एक AP बनाता है,
मान लीजिए कि इस AP में उनके n पद हैं तो
Sn = $\frac{n}{2}$[2a + (n - 1)d]
$\Rightarrow$ 437 = $\frac{n}{2}$[2 $\times$ (-4) + (n - 1) $\times$ 3]
$\Rightarrow$ 874 = n[-8 + 3n - 3]
$\Rightarrow$ 874 = n[3n - 11]
$\Rightarrow$ 874 = 3n2 - 11n
$\Rightarrow$ 3n2 - 11n - 874 = 0
$\Rightarrow$ 3n2 - 57n + 46n - 874 = 0
$\Rightarrow$ 3n(n - 19) + 46(n - 19) = 0
$\Rightarrow$ 3n + 46 = 0 या n = 19
$\Rightarrow$ n = -$\frac{46}{3}$ या n = 19
पदों की संख्या ऋणात्मक या भिन्र नहीं हो सकती।
$\Rightarrow$ n = 19
अब, Sn = $\frac{n}{2}$[a + l]
$\Rightarrow$ 437 = $\frac{19}{2}$[-4 + x]
$\Rightarrow$ -4 + x = $\frac{437 \times 2}{19} $
$\Rightarrow$ -4 + x = 46
$\Rightarrow$ x = 50
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