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अवकल समीकरण — गणित कक्षा 12 साइन्स — Question

CBSE Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 12 साइन्सगणितअवकल समीकरण1 Mark
MCQ
समीकरण $\frac{d y}{d x}+2 x=e^{3 x}$ का हल है$-$
  • ✓
    $y+x^2=\frac{1}{3} e^{3 x}+c$
  • B
    $y-x^2=\frac{1}{3} e^{3 x}+c$
  • C
    $y+x^2=e^{3 x}+c$
  • D
    $y-x^2=e^{3 x}+c$
✓

Answer

Correct option: A.
$y+x^2=\frac{1}{3} e^{3 x}+c$
$\frac{d y}{d x}+2 x=e^{3 x}$
$ \Rightarrow \frac{d y}{d x} =e^{3 x}-2 x$
$d y =\left(e^{3 x}-2 x\right) d x$
$\therefore \int d y=\int\left(e^{3 x}-2 x\right) d x$
$y=\frac{1}{3} e^{3 x}-\frac{2 x^2}{2}+ C$
$y=\frac{1}{3} e^{3 x}-x^2+ C $
$\Rightarrow y+x^2=\frac{1}{3} e^{3 x}+ C$
अतः सही विकल्प $(A)$ है।

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