समीकरण d y d x +2 y=4 x का हल है- - Vidyadip

MCQ

समीकरण $\frac{d y}{d x}+2 y=4 x$ का हल है-

✓
$y=2 x-1+c e^{-2 x}$
B
$y=2 x-1+c e^{2 x}$
C
$y=2 x+c e^{2 x}$
D
$y-2 x=1+c e^{2 x}$

✓

Answer

Correct option: A.

$y=2 x-1+c e^{-2 x}$

(A) $y=2 x-1+c e^{-2 x}$
$\frac{d y}{d x}+2 y=4 x$
यहाँ पर P = 2 और Q = 4x
I.F. $=e^{\int P d x}=e^{\int 2 d x}=e^{2 x}$
अभीष्ट हल
$y \times e^{2 x}=\int e^{2 x} \cdot 4 x d x+c$
$y \cdot e^{2 x}=4 \int x e^{2 x} d x+c$
$\begin{array}{rlrl}\Rightarrow y \cdot e^{2 x} & =4\left[\frac{x \cdot e^{2 x}}{2}-\int \frac{1 \cdot e^{2 x}}{2} d x\right]+c \\ \Rightarrow y \cdot e^{2 x} & =2 x e^{2 x}-e^{2 x}+ C \\ \end{array}$
$\Rightarrow y=(2 x-1)+ C e^{-2 x}$
अतः सही विकल्प (A) है।

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