समीकरण d y d x =e^ x+y +e^y x^2 का हल है-

MCQ

समीकरण $\frac{d y}{d x}=e^{x+y}+e^y x^2$ का हल है$-$

A
$e^x+e^y=\frac{x^3}{3}+c$
B
$e^{-x}+e^y+\frac{x^3}{3}=c$
C
$e^{-x}+e^{-y}-\frac{x^3}{3}=c$
✓
$e^x+e^{-y}+\frac{x^3}{3}=c$

✓

Answer

Correct option: D.

$e^x+e^{-y}+\frac{x^3}{3}=c$

$\frac{d y}{d x}=e^{x+y}+e^y x^2$
$\frac{d y}{d x}=e^x \times e^y+e^y x^2$
$\frac{d y}{d x}=e^y\left(e^x+x^2\right)$
$\Rightarrow \frac{d y}{e^y}=\left(e^x+x^2\right) d x$
$\Rightarrow e^{-y} d y=\left(e^x+x^2\right) d x$
इसलिए $\int e^{-y} d y=\int\left(e^x+x^2\right) d x$
$-e^{-y}=e^x+\frac{x^3}{3}+c$
या $-e^x+e^{-y}+\frac{x^3}{3}=c$
अतः सही विकल्प $(D)$ है।

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अवकल समीकरण — गणित कक्षा 12 साइन्स — Question

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