_ ^ dx ( x + 2x) = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{(\sin x + \sin 2x)}} = } $

✓
$\frac{1}{6}\log (1 - \cos x) + \frac{1}{2}\log (1 + \cos x) - \frac{2}{3}\log (1 + 2\cos x)$
B
$6\log (1 - \cos x) + 2\log (1 + \cos x) - \frac{2}{3}\log (1 + 2\cos x)$
C
$6\log (1 - \cos x) + \frac{1}{2}\log (1 + \cos x) + \frac{2}{3}\log (1 + 2\cos x)$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{6}\log (1 - \cos x) + \frac{1}{2}\log (1 + \cos x) - \frac{2}{3}\log (1 + 2\cos x)$

(a)$I = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sin x(1 + 2\cos x)}}} = \int_{}^{} {\frac{{\sin x\,dx}}{{{{\sin }^2}x(1 + 2\cos x)}}} $
$ = \int_{}^{} {\frac{{\sin x\,dx}}{{(1 - \cos x)(1 + \cos x)(1 + 2\cos x)}}} $
Now differential coefficient of $\cos x$ is $ - \sin x$ which is given in numerator and hence we make the substitution $\cos x = t \Rightarrow - \sin x\,dx = dt$
$\therefore \,\,\,I = - \int_{}^{} {\frac{{dt}}{{(1 - t)(1 + t)(1 + 2t)}}} $
We split the integrand into partial fractions
$I = - \int {\left[ {\frac{1}{{6(1 - t)}} - \frac{1}{{2(1 + t)}} + \frac{4}{{3(1 + 2t)}}} \right]} \,dt$ etc.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારોકે રેખા $L$ એ બિંદુ $P(2,3,1)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $x+3 y-2 z-2=0=x-y+2 z$ ને સમાંતર છે. જો $L$ નું બિંદુ $(5,3,8)$ થી અંતર $x+3 y-2 z-2=0=x-y+2 z$ હોય, તો $3 \alpha^2=..........$

બિંદૂ $(0,1)$ માંથી પસાર થતો, વિકલ સમીકરણ $2 y \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}+3=5 \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}$ નો ઉકેલ વક્ર એક શાંકવ છે, જેનું શિરોબિંદૂ ............. રેખા પર આવેલું છે.

જો વક્રો $x=ay^2$ અને $y=ax^2$ વડે આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $1$ હોય, તો $ a=\ ..............\ (a>0)$

પરવલય $(y-2)^{2}=(x-1)$ અને તેની પરના બિંદુ કે જેનો $y$ યામ $3$ હોય તે આગળના સ્પર્શક અને $\mathrm{x}$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જો સંબંધ $R$ એ ગણ $A = \{2,3,4,5\}$ થી ગણ $B = \{3,6,7,10\}$ પર વ્યાખિયાયિત છે. $R = \{(a,b) |$ $a$ એ $b$ નો અવયવ છે. $a \in A, b \in B\}$,હોય તો $R^{-1}$ ના સભ્યો ની સંખ્યા ......... હોય.

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિનો ઉકેલ શ્રેણિકના ઉપયોગથી મેળવો : $2 x+3 y+3 z=5 ; x-2 y+z=-4 ; 3 x-y-2 z=3$

વ્રક $y = k\sin x$ અને રેખાઓ $x = \pi $ અને $x = 2\pi ,$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

સમીકરણ ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

$\int_{}^{} {x{{\tan }^{ - 1}}} xdx = $

જો$A = \left[\begin{matrix}3 & 3 & 3 \\3 & 3 & 3 \\3 & 3 & 3\end{matrix}\right]$ તો $A^3 = ............$