MCQ
સમીકરણ $\mathrm{e}^{4 \mathrm{x}}-\mathrm{e}^{3 \mathrm{x}}-4 \mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}-\mathrm{e}^{\mathrm{x}}+1=0$ ના વાસ્તવિકબીજ ની સંખ્યા મેળવો.
  • A
    $7$
  • B
    $2$
  • C
    $3$
  • D
    $4$

Answer

$t^{4}-t^{3}-4 t^{2}-t+1=0, e^{x}=t>0$

$\Rightarrow t^{2}-t-4-\frac{1}{t}+\frac{1}{t^{2}}=0$

$\Rightarrow \alpha^{2}-\alpha-6=0, \alpha=t+\frac{1}{t} \geq 2$

$\Rightarrow \alpha=3,-2(\text { reject })$

$\Rightarrow t+\frac{1}{t}=3$

$\Rightarrow$ The number of real roots $=2$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $\left( {\frac{3}{2}\,\,,\,\,0} \right)\,\,,\,\,\left( {\frac{3}{2}\,\,,\,\,6} \right)\,\,\,$અને $ \,\,( - 1, \,\,6)$ ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ હોય, તો  ત્રિકોણનું અંત:કેન્દ્ર શોધો.
જો $A=\left\{(x, y) \in R \times R \mid 2 x^{2}+2 y^{2}-2 x-2 y=1\right\}$ ; $B=\left\{(x, y) \in R \times R \mid 4 x^{2}+4 y^{2}-16 y+7=0\right\}$ અને $C=\left\{(x, y) \in R \times R \mid x^{2}+y^{2}-4 x-2 y+5 \leq r^{2}\right\}$ હોય તો $|r|$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો કે જેથી $A \cup B \subseteq C$ થાય.
જો અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1$ ના પ્રથમ ચરણમાં નાભીલંબનો સ્પર્શક $x-$ અક્ષ અને $y-$ અક્ષને અનુક્રમે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે તો $(OA)^2 - (OB)^2$ = ...................... જ્યાં $O$ એ ઉંગમબિંદુ 
$4{\sin ^2}x + 3{\cos ^2}x$ ની મહતમ કિમત મેળવો.
$\left(\sqrt{x}-\frac{6}{x^{\frac{3}{2}}}\right)^n, n \leq 15$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાંનો અચળ પદ ધારોકે $\alpha$ છે. જો વિસ્તરણમાં ના બાકીના પદો સહગુણકોનો સરવાળો $649$ હોય અને $x^{-n}$ નો સહગુણક $\lambda \alpha$ હોય, તો $\lambda=..........$
સમીકરણ $xyz = 2^5 \times 3^2 \times  5^2$ ના પ્રકૃતિક ઉકેલોની સંખ્યા ........ થાય 
પ્રથમ $n$  પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું પ્રમાણિત વિચલન = ………
$150$ વિદ્યાર્થીંઓએ પ્રવેશ મેળવ્યો. તેઓને ત્રણ એકસમાન વિભાગ $A, B, C$ માં મૂકવામાં આવે તો આ કેટલી રીતે બની શકે $?$
પરવલય $y^2\, = 8x$ ને બિંદુ $(- 8, 0)$ માંથી દોરેલો સ્પર્શક પરવલયને અનુક્રમે બિંદુ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે જો $F$ એ પરવલયની નાભી હોય તો ત્રિકોણ $PFQ$ નું ક્ષેત્રફળ ચો એકમમાં ............ થાય 
જો $4x^2 + 2x - 1 = 0$ નું એક $\alpha$ હોય, તો બીજુ બીજ કયું હોય ?