MCQ
સમીકરણ $\mathrm{e}^{4 \mathrm{x}}+2 \mathrm{e}^{3 \mathrm{x}}-\mathrm{e}^{\mathrm{x}}-6=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા મેળવો.
- A$2$
- B$4$
- C$1$
- D$0$
✓
Answer
Let $\mathrm{e}^{\mathrm{x}}=\mathrm{t}>0$
$f(t)=t^{4}+2 t^{3}-t-6=0$
$f^{\prime}(t)=4 t^{3}+6 t^{2}-1$
$f^{\prime \prime}(\mathrm{t})=12 \mathrm{t}^{2}+12 \mathrm{t}>0$
$f(0)=-6, f(1)=-4, f(2)=24$
$\Rightarrow$ Number of real roots $=1$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
રેખાઓ $\frac{x-1}{3}= \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{2}$ અને $\frac{x-3}{1}= \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}$ ના છેદબિંદુમાંથી ૫સા૨ થતા અને ઊગમબિંદુથી ન્યૂનતમ અંતરે આવેલા સમતલનું સમીક૨ણ $...... .$
→$\int_{}^{} {{\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}x\;dx} $ =
→બિંદુુ $(6,1,5)$ નું, રેખા $\frac{x-1}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{4}$ પરનાં પ્રતિબિંબ નું ઉગમબિંદુુથી અંતર નો વર્ગ .............. છે.
→${\sin ^{ - 1}}x + {\sin ^{ - 1}}\frac{1}{x} + {\cos ^{ - 1}}x + {\cos ^{ - 1}}\frac{1}{x} = $
→બિંદુઓ $(2,1,-3)$, અને $(-3,1,7)$ ને જોડતી એક રેખા અને $\frac{{x - 1}}{3} = \,\,\frac{y}{4} = \frac{{z + 3}}{5}$ને સમાંતર તથા $(-1, 0, 4)$ માંથી પસાર થતી બીજી રેખા વચ્ચેનો લઘુકોણ શુ મળે ?
→${\tan ^{ - 1}}\frac{{{c_1}x - y}}{{{c_1}y + x}} + {\tan ^{ - 1}}\frac{{{c_2} - {c_1}}}{{1 + {c_2}{c_1}}} + $ ${\tan ^{ - 1}}\frac{{{c_3} - {c_2}}}{{1 + {c_3}{c_2}}} + ... + {\tan ^{ - 1}}\frac{1}{{{c_n}}} = $
→જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{a - b - c}&{2a}&{2a}\\
{2b}&{b - c - a}&{2b}\\
{2c}&{2c}&{c - a - b}
\end{array}} \right|$ $ = \left( {a + b + c} \right)\,{\left( {x + a + b + c} \right)^2}$ , $x \ne 0$ અને $a + b + c \ne 0$, તો $x$ મેળવો.
→{a - b - c}&{2a}&{2a}\\
{2b}&{b - c - a}&{2b}\\
{2c}&{2c}&{c - a - b}
\end{array}} \right|$ $ = \left( {a + b + c} \right)\,{\left( {x + a + b + c} \right)^2}$ , $x \ne 0$ અને $a + b + c \ne 0$, તો $x$ મેળવો.
Three six faced fair dice are thrown together. The probability that the sum of the numbers appearing on the dice is $k\,(3 \le k \le 8),$ is
→બે વિધાનો
→વિધાન $I$ : ધારોકે $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$. તો $\vec{a} \times \vec{r}=\vec{a} \times \vec{b}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{r}=0$ નું સમાધાન કરતા સદિશ $\vec{r}$ નું માન $\sqrt{10}$ છે.
વિધાન $II$ : ત્રિકોણ $A B C$ માં, $\cos 2 A+\cos 2 B+\cos 2 C \geq-\frac{3}{2}$ માંથી
સમલંબ ચતુષ્કોણમાં $\overrightarrow {BC}=m\overrightarrow {AD},$ સદિશ $\overrightarrow p$ માટે $\overrightarrow x =\overrightarrow {AC} +\overrightarrow{BD}$ તથા $\overrightarrow x$ એ $\overrightarrow {AD}$ ને સમ૨ેખ છે. જો $\overrightarrow {x}=n\overrightarrow {AD},$ તો $n=\ ..........$
→