MCQ
સમીકરણ $\mathrm{e}^{4 \mathrm{x}}+2 \mathrm{e}^{3 \mathrm{x}}-\mathrm{e}^{\mathrm{x}}-6=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા મેળવો.
- A$2$
- B$4$
- ✓$1$
- D$0$
✓
Answer
Correct option: C.
$1$
c
Let $\mathrm{e}^{\mathrm{x}}=\mathrm{t}>0$
Let $\mathrm{e}^{\mathrm{x}}=\mathrm{t}>0$
$f(t)=t^{4}+2 t^{3}-t-6=0$
$f^{\prime}(t)=4 t^{3}+6 t^{2}-1$
$f^{\prime \prime}(\mathrm{t})=12 \mathrm{t}^{2}+12 \mathrm{t}>0$
$f(0)=-6, f(1)=-4, f(2)=24$
$\Rightarrow$ Number of real roots $=1$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
ધારો કે $A=\left[\begin{array}{llc}2 & 1 & 2 \\ 6 & 2 & 11 \\ 3 & 3 & 2\end{array}\right]$ અને $P=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 0 \\ 5 & 0 & 2 \\ 7 & 1 & 5\end{array}\right]$. $\left|\mathrm{P}^{-1} \mathrm{AP}-2 \mathrm{I}\right|$ અવયવો સરવાળો __________ થાય.
→If $A$ and $B$ are two independent events such that $P\,(A) = \frac{1}{2},\,\,P(B) = \frac{1}{5},$ then
→વિધાન $I:$ સમીકરણ ${({\sin ^{ - 1}}\,x)^3} + {({\cos ^{ - 1}}\,x)^3} - a{\pi ^3} = 0$ ને દરેક $a \ge \frac{1}{{32}}$ માટે ઉકેલ મળે.
→વિધાન $II:$ દરેક $x \in R ,$ માટે ${\sin ^{ - 1}}\,x + {\cos ^{ - 1}}\,x = \frac{\pi }{2}$ અને $0 \le {\left( {{{\sin }^{ - 1}}\,x - \frac{\pi }{4}} \right)^2} \le \frac{{9{\pi ^2}}}{{16}}$ થાય.
જો $A$ એ ચોરસ શ્રેણીક છે, માટે $A^2-4A+3I=0$ અને $A^3=xA+yI$, તો $x+y=......$
→$a$ ની કઈ કિંમત માટે $f\left( x \right) = {x^3} + 3\left( {a - 7} \right){x^2} + 3\left( {{a^2} - 9} \right)x - 1$ નું સ્થાનીય મહતમ મૂલ્ય ધન સંખ્યા માટે મળે $?$
→In a simultaneous toss of four coins, what is the probability of getting exactly three heads
વક્રો ${y^2} = 4ax$ અને ${x^2} = 4ay$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
→જો $ydx + y^2dy = xdy$ ; $x \in R$ ના પ્રાથમિક સંકલન માટે $y > 0$ , $y = y(x)$ , $y(1) = 1$ હોય તો $y(-3)$ ની કિમત મેળવો.
→$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{b + c}\\1&b&{c + a}\\1&c&{a + b}\end{array}\,} \right|=\ . . .... $
→એક ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈઓ $10+x^{2}, 10+x^{2}$ અને $20-2 x^{2}$ છે. અને $x= k$ માટે આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય,તો $3 k ^{2}=\dots\dots\dots$
→