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STD 12 - 9. differential equations — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 9. differential equations4 Marks
Question
समीकरण $({e^x} + 1)ydy = (y + 1){e^x}dx$ का हल है
✓

Answer

d
(d) $({e^x} + 1)ydy = (y + 1){e^x}dx$

==> $\left( {\frac{y}{{y + 1}}} \right)dy = \left( {\frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 1}}} \right)\,dx$ ==>$\left[ {1 - \frac{1}{{y + 1}}} \right]dy = \left( {\frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 1}}} \right)\,dx$

==> $\int_{}^{} {\left\{ {1 - \frac{1}{{y + 1}}} \right\}} dy = \int_{}^{} {\frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 1}}} dx$

==> $y = \log (y + 1) + \log ({e^x} + 1) + \log c$

या ${e^y} = c(y + 1)({e^x} + 1)$

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