સમીકરણ સહતિ $x+y+z=\alpha$ ; $\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$ ; $x+3 \alpha y+5 z=4$ સુસંગત થાય તેવી $\alpha$ ની કિંમતોની સંખ્યા ............ છે.
JEE MAIN 2022, Medium
Download our app for free and get started
$x+y+z=\alpha$
$\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$
$x+3 \alpha y+5 z=4$
Has inconsistent solution
$D =\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ \alpha & 2 \alpha & 3 \\ 1 & 3 \alpha & 5\end{array}\right|=0$
$\Rightarrow(\alpha-1)^{2}=0$
$\alpha=1$
For $\alpha=1$
$D_{1}=\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ -1 & 2 & 3 \\ 4 & 3 & 5\end{array}\right|$
$=(10-9)-(-5-12)+(-3-8)$
$=1+17-11 \neq 0$
For $\alpha=1$ the system of equation has Inconsistent solution
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો $ A $ એ સંમિત શ્રેણિક હોય , તો શ્રેણિક $M\ 'AM$ એ $. .... . .$ શ્રેણિક થાય.View Solution
- 2$\theta \in(0,4 \pi)$ ની કેટલી કિમંતો માટે સમીકરણ સંહતિ $3(\sin 3 \theta) x-y+z=2$, $3(\cos 2 \theta) x+4 y+3 z=3$, $6 x+7 y+7 z=9$ ને એકપણ ઉકેલ ન હોય.View Solution
- 3જો $A$ અને $B$ એ બે સમાન કક્ષાના સામાન્ય શ્રેણી છે કે જેથી $(A + B)(A -B) = A^2-B^2$, તો $(A^2BA^{-1}B^{-1})^3$ મેળવો.View Solution
- 4જો સમીકરણ સંહતી $\alpha x+y+z=5, x+2 y+$ $3 z=4, x+3 y+5 z=\beta$ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય તો,ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)=\dots\dots\dots\dots$View Solution
- 5જો$ |A|$ એ શ્રેણિક $A$ કે જેની કક્ષા $ 3 $ હોય તેનો નિશ્રાયક દર્શાવે છે , તો$ |-2A|=$View Solution
- 6નિશ્ચાયકનો ઉપયોગ કરી $(1, 2)$ અને $(3, 6)$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.View Solution
- 7સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+2 y+3 z=1$ ; $3 x+4 y+5 z=\mu$ ; $4 x+4 y+4 z=\delta$ એ સુસંગત ન હોય તો $(\mu, \delta)$ ની કર્મયુક્ત જોડ મેળવો.View Solution
- 8જેના માટે $\left|\begin{array}{ccc}1 & \frac{3}{2} & \alpha+\frac{3}{2} \\ 1 & \frac{1}{3} & \alpha+\frac{1}{3} \\ 2 \alpha+3 & 3 \alpha+1 & 0\end{array}\right|=0$ થાય તેવી $\alpha$ ની કિંમત..................... અંતરાલમાં આવે છે.View Solution
- 9$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
{{{(b + c)}^2}}&{{a^2}}&{{a^2}} \\
{{b^2}}&{{{(a + c)}^2}}&{{b^2}} \\
{{c^2}}&{{c^2}}&{{{(a + b)}^2}}
\end{array}} \right|$ ની કિમત મેળવો. - 10જો $A$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો શ્રેણિક છે. અને $\operatorname{det}(A)=2$ .જો . ${n}=\operatorname{det}(\underbrace{\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\ldots . .(\operatorname{adj} A)}_{2024-\text { times }})))$ .તો $n$ ને $9$ વડે ભાગતા શેષ કેટલી મળે.View Solution