सम्मिश्र संख्या 2 + 5i 4 - 3i का संयुग्मी है - Vidyadip

Question

सम्मिश्र संख्या $\frac{{2 + 5i}}{{4 - 3i}}$का संयुग्मी है

✓

Answer

b
(b) $\frac{{2 + 5i}}{{4 - 3i}} = \frac{{(2 + 5i)(4 + 3i)}}{{25}} = \frac{{ - 7 + 26i}}{{25}}$

अत: सम्मिश्र संख्या का संयुग्मी = $\frac{{ - 7 - 26i}}{{25}}$.

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$\int_{\,1}^{\,3} {(x - 1)(x - 2)(x - 3)dx = } $

यदि परवलय $y ^2=2 x -3$ के बिंदुओं $P$ तथा $Q$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं बिंदु $R (0,1)$, पर मिलती हैं, तो त्रिभुज $PQR$ का लंब केन्द्र है :

$\frac{{{{( - 1 + i\sqrt 3 )}^{15}}}}{{{{(1 - i)}^{20}}}} + \frac{{{{( - 1 - i\sqrt 3 )}^{15}}}}{{{{(1 + i)}^{20}}}}$ =

यदि $y = y \quad$ (x) अवकल समीकरण $x ^{2} dy +\left( y -\frac{1}{ x }\right) dx =0 ; x >0$ का हल वक्र है तथा $y (1)=1$, तब $y \left(\frac{1}{2}\right)$ बराबर है

किसी भी धन पूर्णांक (positive integer), $n$ के लिए, मान लीजिए कि $S _{ n }:(0, \infty) \rightarrow R$, $S _{ n }( x )=\sum_{ k =1}^{ n } \cot ^{-1}\left(\frac{1+ k ( k +1) x ^2}{ x }\right)$,

द्वारा परिभाषित है, जहाँ किसी भी $x \in R$ के लिए, $\cot ^{-1} x \in(0, \pi)$ और $\tan ^{-1}( x ) \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ है। तब निम्न कथनों में से कौन सा (से) सत्य है (हैं)?

$(A)$ $S _{10}( x )=\frac{\pi}{2}-\tan ^{-1}\left(\frac{1+11 x ^2}{10 x }\right)$, सभी $x >0$ के लिए

$(B)$ $\lim _{n \rightarrow \infty} \cot \left(S_n(x)\right)=x$, सभी $x>0$ के लिए

$(C)$ समीकरण $S _5( x )=\frac{\pi}{4}$ का $(0, \infty)$ में एक मूल है

$(D)$ $\tan \left( S _{ n }( x )\right) \leq \frac{1}{2}$, सभी $n \geq 1$ और $x >0$ के लिए

आव्यूह $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&5&{ - 7}\\{ - 5}&0&{11}\\7&{ - 11}&0\end{array}} \right]$ है

क्रमित युग्म $( a , b )$ जिसके लिये रेखीय समीकरण

निकाय

$3 x -2 y + z = b$

$5 x -8 y +9 z =3$

$2 x + y + az =-1$

का कोई हल नहीं है, होगा:

यदि एक समांतर चतुर्भु ज $ABDC$ के बिन्दुओं $A , B$ तथा $C$ के निर्देशांक क्रमशः $(1,2),(3,4)$ तथा $(2,5)$ हैं, तो विकर्ण $AD$ का समीकरण है

$\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(2h + 2 + {h^2}) - f(2)}}{{f(h - {h^2} + 1) - f(1)}} = $ (जबकि $f'(2) = 6$ तथा $f'(1) = 4)$

छात्रों द्वारा एक परीक्षा में प्राप्त अंकों के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $10$ तथा $4$ है। बाद में एक छात्र के अंक $8$ से बढ़ाकर $12$ किए जाते है। यदि अंकों का नया माध्य $10.2$ है, तो उनका नया प्रसरण है :