MCQ
$S_n = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + …+ n$ પદ સુધી = ….
- A$\frac{{1 - (n + 1){x^n}+n{x^{n + 1}}}}{{{{(1 - x)}^2}}}$
- B$\frac{{1 - {x^2}}}{{1 - x}}$
- C$x^{n + 1}$
- Dઆમાંથી એક પણ નહિ.
$xS_n= x + 2x^2 + 3x^3 +…..+ nx^n ….(2)$
(1) માંથી (2) બાદ કરતાં, $(1 - x)S_n = 1 + x + x^2 + …..n$ પદ સુધી $- nx^n$
$ = \left( {\frac{{1 - {x^n}}}{{1 - x}}} \right) - n{x^n}$
$\therefore {S_n} = \frac{{(1 - {x^n}) - n{x^n}(1 - x)}}{{{{(1 - x)}^2}}}\,$
$\therefore {S_n} = \frac{{1 - (n + 1){x^n} + n{x^{n + 1}}}}{{{{(1 - x)}^2}}}$
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
$(a)$ રેખા $y=x$ થી પરાવર્તન થાય છે.
$(b)$ ધન $x$-અક્ષની દિશામાં $2$ એકમ અંતર કાપે છે.
$(c)$ ઉગમબિંદુની સાપેક્ષે વિષમઘડી દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણા જેટલું ભ્રમણ કરે છે .
જો બિંદુ $P$ નો અંતિમ સ્થાનસદીશ $\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{7}{\sqrt{2}}\right)$ હોય તો $2 a+b$ ની કિમંત મેળવો.