3 , [ ^4 , ( 3 2 - ) + ^4 ,(3 + ) ] - 2 , [ ^6 , ( 2 + ) + ^6 (5 … - Vidyadip

MCQ

$3\,\left[ {{{\sin }^4}\,\left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) + {{\sin }^4}\,(3\pi + \alpha )} \right]$ $ - 2\,\left[ {{{\sin }^6}\,\left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) + {{\sin }^6}(5\pi - \alpha )} \right] = $

A
$0$
✓
$1$
C
$3$
D
$\sin \,4\alpha + \sin \,6\alpha $

✓

Answer

Correct option: B.

$1$

b
(b) $3\left\{ {{{\sin }^4}\left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) + {{\sin }^4}(3\pi + \alpha )} \right\}$
$ - 2\left\{ {{{\sin }^6}\left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) + {{\sin }^6}(5\pi - \alpha )} \right\}$
$ = 3\left\{ {\,{{( - \cos \alpha )}^4} + {{( - \sin \alpha )}^4}} \right\} - 2\,\left\{ {{{\cos }^6}\alpha + {{\sin }^6}\alpha } \right\}$
$ = 3\left\{ {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha {)^2} - 2{{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha } \right\}$
$ - 2\left\{ {{{({{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha )}^3} - 3{{\cos }^2}\alpha {{\sin }^2}\alpha ({{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha )} \right\}$
$ = 3 - 6{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha - 2 + 6{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha = 3 - 2 = 1$
Trick : Put $\alpha = 0,\frac{\pi }{2},$ the value of expression remains $1$ i.e., it is independent of $\alpha $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 3. trignometrical ratios,functions and identities→3. trignometrical ratios,functions and identities — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$2^5.3^4.5^2$ ના બધા વિભાજકોનો સરવાળો કેટલો થાય ?

ઉપવલય $\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$ પર કોઈ બિંદુ $P$ હોય તથા $\overline{AA'}$ મુખ્ય અક્ષ હોય, તો $\Delta APA'$ નું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ............ .

જો સામાન્ય ગુણોત્તર $r (r>1)$ વાળી એક ગુણોત્તર શ્રેણી ($G.P.$) ના ત્રણ ક્રમિક પદો , એ એક ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓની લંબાઈઓ છે અને $[\mathrm{r}]$ એ $\mathrm{r}$ કે તેથી નાનો હોય તેવો મહત્તમ પૂણાંક દર્શાવે છે, તો $3[\mathrm{r}]+[-\mathrm{r}]=$___________.

જો $m$ સમાંતર મધ્યક $1$ અને $31$ વચ્ચે મૂકેલ હોય તો $7$ માં અને $(m - 1)$ માં મધ્યકનો ગુણોત્તર $5:9$ છે, તો $m$ નું મૂલ્ય ........ છે.

જો $\alpha=\lim _{x \rightarrow \pi / 4} \frac{\tan ^{3} x-\tan x}{\cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right)}$ અને $\beta=\lim _{x \rightarrow 0}(\cos x)^{\operatorname{cotx}}$ એ સમીકરણ $a x^{2}+b x-4=0$ ના બીજ હોય તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\mathrm{a}, \mathrm{b})$ મેળવો.

ધારો કે $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c} \in {N}$ અને $\mathrm{a}<\mathrm{b}<\mathrm{c}$. ધારો કે $5$ અવલોક્નો $9,25, \mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ ના મધ્યક, મધ્યક સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન અને વિચરણ અનુક્રમે $18,4$ અને $\frac{136}{5}$ છે. તો $2 \mathrm{a}+\mathrm{b}-\mathrm{c}=$............

$(2, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $2x + 3y = 5$ સાથે $\frac{\pi }{4}$ ખૂણો બનવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $A\ (-6, 8)$ અને $B\ (8, -6)$ ને જોડતી રેખા પર ત્રિણ બિંદુઓ એવી રીતે આવેલા છે કે જેથી $AP = PQ = QR = RB$ થાય તો $R$ ના યામ શોધો.

ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થતી સુરેખા, સમાંતર રેખાઓ $4x + 2y = 9$ અને $2x + y - 6 = 0$ અનુક્રમે $P$ અને $Q$ આગળ મળે છે તો બિંદુ $O$ રેખાખંડ $PQ$ ને કયા ગુણોત્તરમાં ભાગશે ?

જો $\frac{sec^4 \theta}{a} + \frac{tan^4 \theta}{b} = \frac{1}{a+ b},$ તો .............