संख्याओं 3, , 3^2 , , 3^3 , ,......, , 3^n का गुणोत्तर माध्य है - Vidyadip

Question

संख्याओं $3,\,{3^2},\,{3^3},\,......,\,{3^n}$ का गुणोत्तर माध्य है

✓

Answer

d
(d) गुणोत्तर माध्य$ = {({3.3^2}{.3^3}{.......3^n})^{1/n}}$

$ = {({3^{1 + 2 + .......n}})^{1/n}}$

$ = {\left( {{3^{\frac{{n\,(n + 1)}}{2}}}} \right)^{1/n}}$

$ = {3^{\frac{{n + 1}}{2}}}$.

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रेखा $x = y$ एक वृत्त को बिन्दु $(1,1)$ पर स्पर्श करती है। यदि यह वृत्त बिन्दु $(1,-3)$ से भी होकर जाता है, तो इसकी त्रिज्या है

दो रेखाओं $\frac{{x + 1}}{2} = $$\frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}$ तथा $\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 4}}{2} = \frac{{z + 1}}{2}$ के बीच का कोण है

यदि $z = \sqrt 2 - i\sqrt 2 $ को मूल बिन्दु के परित: विपरीत दिशा में $45^o $ घुमाया जाए, तो नई स्थिति में निर्देशांक होंगे

आव्यूहों $A =\left(\begin{array}{ccc}0 & 2 y & 1 \\ 2 x & y & -1 \\ 2 x & - y & 1\end{array}\right),( x , y \in R , x \neq y )$ जिनके लिए $A ^{ T } A =3 I _{3}$ है, की कुल संख्या है

उस वृत्त का क्षेत्रफल जिसका केन्द्र $(1, 2)$ है तथा जो बिन्दु $(4, 6)$ से होकर जाता है, होगा

बिन्दु $ - i + 2j + 6k$ की सरल रेखा, जो कि $(2, 3, -4)$ से गुजरती है तथा सदिश $6i + 3j - 4k$ के समान्तर है, से दूरी है

दो व्यक्तियों $'A'$ व $'B'$ के पास क्रमश: $n + 1$ व $n$ सिक्के हैं जिन्हें वे एकान्तरत: फेंकते हैं तब $A$ के पास $B$ से अधिक शीर्ष आने की प्रायिकता होगी

माना दो बिन्दुओं $P$ तथा $Q$ के भुज समीकरण $2 x ^2- rx + p =0$ के मूल है तथा $P$ तथा $Q$ बिन्दुओं की कोटि $x ^2- sx - q =0$ के मूल है। यदि $PQ$ को व्यास लेकर बने वृत्त का समीकरण $2\left( x ^2+ y ^2\right)-11 x -14 y -22=0$ है तो $2 r + s -$ $2 q + p$ होगा ।

${\sin ^2}\frac{\pi }{8} + {\sin ^2}\frac{{3\pi }}{8} + {\sin ^2}\frac{{5\pi }}{8} + {\sin ^2}\frac{{7\pi }}{8} = $

अन्तराल $\left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ में $\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) + \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)$ का अधिकतम मान है