સંકર સંખ્યા z=i-1 3 +i 3 =........... - Vidyadip

MCQ

સંકર સંખ્યા $z=\frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3}+i \sin \frac{\pi}{3}}=...........$

✓
$\sqrt{2}\left(\cos \frac{5 \pi}{12}+ i \sin \frac{5 \pi}{12}\right)$
B
$\cos \frac{\pi}{12}- i \sin \frac{\pi}{12}$
C
$\sqrt{2}\left(\cos \frac{\pi}{12}+ i \sin \frac{\pi}{12}\right)$
D
$\sqrt{2} i \left(\cos \frac{5 \pi}{12}- i \sin \frac{5 \pi}{12}\right)$

✓

Answer

Correct option: A.

$\sqrt{2}\left(\cos \frac{5 \pi}{12}+ i \sin \frac{5 \pi}{12}\right)$

a
$Z =\frac{ i -1}{\cos \frac{\pi}{3}+ i \sin \frac{\pi}{3}}=\frac{ i -1}{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} i }$

$=\frac{ i -1}{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} i } \times \frac{\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{3}{2} i }}{\frac{1}{2}-\sqrt{3 / 2} i }=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+\frac{\sqrt{3}+1}{2} i$

Apply polar form,

$r \cos \theta=\frac{\sqrt{3}-1}{2}r$

$\sin \theta=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

Now, $\tan \theta=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$

So, $\quad \theta=\frac{5 \pi}{12}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો ${a_n}$ એ ધન સંખ્યાઓની સમગુણોતર શ્રેણીનું ${n^{th}}$ પદ છે . જો $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n}}} = \alpha $ અને $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n - 1}}} = \beta $, આપેલ છે કે જેથી $\alpha \ne \beta $, તો સામાન્ય ગુણોતર મેળવો.

$\alpha ,\beta ,\gamma $ એ સમીકરણ $x^3 + x^2 - 5x - 1 = 0$ ના બીજો હોય તો $[\alpha ]+[\beta ]+[\gamma ]$ ની કિમત મેળવો

(જ્યાં $[.]$ એ મહતમ પૂર્ણાક વિધેય છે)

સમીકરણ $(s)$ of the equation ${\cos ^2}2x + {\cos ^2}\frac{{5x}}{4} = \cos 2x\,{\cos ^2}5x$ ના $\left[ {0,\frac{\pi }{3}} \right]$ માં કેટલા ઉકેલો મળે?

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sin [x]}}{{[x]}},{\rm{ when\,\, }}[x] \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,{\rm{ when \,\,}}[x] = 0\end{array} \right.$ માં જો $[x]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય હોય તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = . . .. $

પરવલય $y^2 = -12x$ ના નાભિલંબના ઉપરના અંત્યબિંદુમાંથી દોરેલા અભિલંબ અક્ષને કયા બિંદુમાં છેદશે.

જેના શિરોબિંદુઓ $A ( z ), B ( iz )$ અને $C(z+i z)$ હોય તેવા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જો બિંદુ $(3, -4)$ એ $X$ - અક્ષ અને $Y$ - અક્ષની વચ્ચે $2 : 3$ ના ગુણોત્તરમાં રેખાના ભાગ પાડે તો રેખાનું સમીકરણ :

જો સમીકરણ $x^2 - px + r = 0$ ના બીજ $\alpha$, $\beta$ હોય અને સમીકરણ $x^2 - qx + r = 0$ ના બીજ $\alpha/2, 2\beta$ હોય, તો $r$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ?

જો $f(x) = \frac{{\sin ({e^{x - 2}} - 1)}}{{\log (x - 1)}}$ તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = . . . $

જો $2x + y + \lambda = 0$ એ પરવલય $y^2 = -8x,$ ની નાભિ જીવા હોય, તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શોધો.