MCQ
જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sin [x]}}{{[x]}},{\rm{ when\,\, }}[x] \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,{\rm{ when \,\,}}[x] = 0\end{array} \right.$ માં જો $[x]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય હોય તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = . . .. $
  • A
    $-1$
  • B
    $1$
  • C
    $0$
  • એકપણ નહી.

Answer

Correct option: D.
એકપણ નહી.
d
(d) In closed interval of $x = 0$ at right hand side $[x] = 0$ and at left hand side $[x] = - 1.$ Also $[0]=0.$ 

Therefore function is defined as $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sin \,[x]}}{{[x]}}\,\,( - 1 \le x < 0)\\\;\;\;\;\;0\;\;(0 \le x < 1)\end{array} \right.$

$\therefore$ Left hand limit $ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - } \,\frac{{\sin \,[x]}}{{[x]}}$

$ = \frac{{\sin \,( - 1)}}{{ - 1}} = \sin {1^c}$

Right hand limit $= 0$.

Hence limit doesn't exist.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

સમીકરણ ${x^{(3/4){{({{\log }_2}x)}^2} + ({{\log }_2}x) - 5/4}} = \sqrt 2 $ ને  . . .              
વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=25$ ની જીવાના મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો કે જે અતિવલય $ \frac{ x ^{2}}{9}-\frac{ y ^{2}}{16}=1$ ની સ્પર્શક થાય.
જો બે ગણો $A$ અને $B$ હોય ,તો $(A \cap B)'$ મેળવો.
ઉપવલય  $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0 $ ની ઉત્કેન્દ્રતા ....
ત્રિકોણ $ABC$ માં બાજુ $AB$ માટે સમીકરણ $2 x + 3 y = 29$ અને બાજુ  $AC$ માટે સમીકરણ $x + 2 y = 16$ છે જો બાજુ $BC$ નું મધ્યબિંદુ $(5, 6)$ હોય તો બાજુ $BC$ નું સમીકરણ મેળવો 
જો $25, x - 6$ અને $x - 12$ સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ક્રમિક પદો હોય, તો $x = ….$
ફક્ત અંકો $1, 2,3$ અને $4$ નો ઉપયોગ કરતા બનાવેલ, જેના અંકોનો સરવાળો $12$ થાય તેવા સાત અંકી ધન પૂર્ણાકોની સંખ્યા $........$ છે.
$15$ પુરુષ અને $15$ સ્ત્રીમાંથી $15$ ટીમો બનવાની છે કે જેમાં એક પુરુષ અને એક સ્ત્રી હોય તો આ ટીમો કેટલી રીતે બનાવી શકાય ?
વક્ર $2y = 3 - x^2$ ના બિંદુ $(1, 1)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ :
જો ${\tan ^2}\theta - (1 + \sqrt 3 )\tan \theta + \sqrt 3 = 0$, તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.