( - 3 + i)^ 53 કે જ્યાં i^2 = - 1 = . . . - Vidyadip

MCQ

${( - \sqrt 3 + i)^{53}}$ કે જ્યાં ${i^2} = - 1$ = . . .

A
${2^{53}}(\sqrt 3 + 2i)$
B
${2^{52}}(\sqrt 3 - i)$
✓
${2^{53}}\,\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2}i} \right)$
D
${2^{53}}(\sqrt 3 - i)$

✓

Answer

Correct option: C.

${2^{53}}\,\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2}i} \right)$

c
(c) ${( - \sqrt 3 + i)^{53}}$$ = {2^{53}}{\left( {\frac{{ - \sqrt 3 }}{2} + \frac{i}{2}} \right)^{53}}$
= ${2^{53}}{(\cos {150^o} + i\sin {150^o})^{53}}$
$ = {2^{53}}[\cos ({150^o} \times 53) + i\sin ({150^o} \times 53)]$
$ = {2^{53}}[\cos (22\pi + {30^o}) + i\sin (22\pi + {30^o})]$
$ = {2^{53}}[\cos {30^o} + i\sin {30^o}]$$ = {2^{53}}\left[ {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + i\frac{1}{2}} \right]$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $A = \left\{ {\theta \,:\,\sin \,\left( \theta \right) = \tan \,\left( \theta \right)} \right\}$ અને $B = \left\{ {\theta \,:\,\cos \,\left( \theta \right) = 1} \right\}$ બે ગણ હોય તો ....

ધારો કે પ્રયોગ $A $ ના $100$ અવલોકન $ 101,102, . . .,200 $ અને પ્રયોગ $B $ ના $100$ અવલોકન $151,152, . . .,250$ છે જો $V_A$ અને $V_B$ એ આપેલ પ્રયોગ ના વિચરણ છે તો $V_A / V_B$ મેળવો.

જો $\omega ( \ne 1)$ એ એકનું ઘનમૂળ હોય , તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{1 + i + {\omega ^2}}&{{\omega ^2}}\\{1 - i}&{ - 1}&{{\omega ^2} - 1}\\{ - i}&{ - i + \omega - 1}&{ - 1}\end{array}} \right|$ = . . .

જો $z = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{i}{2}} \right)^5} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{i}{2}} \right)^5}$ જ્યાં $R(z)$ અને $I(z)$ એ અનુક્રમે $z$ ના વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગ દર્શાવે છે તો ......

બિંદુ $(3, 2) $ આગળ પરવલય $ y^2 = 4ax $ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ . . . .

પાંચ ભિન્ન લીલા દડા, ચાર ભિન્ન વાદળી દડા,અને ત્રણ ભિન્ન લાલ દડામાંથી ઓછામાં ઓછો એક લીલો અને એક વાદળી દડો પસંદ થાય તો આવા કેટલા ગ્રૂપ બનાવી શકાય.

જો $\left(2 x ^{2}+3 x +4\right)^{10}=\sum \limits_{ r =0}^{20} a _{ r } x ^{ r } \cdot$ હોય તો $\frac{ a _{7}}{ a _{13}}$ ની કિમત શોધો

અહી $S=\left\{(x, y) \in N \times N : 9(x-3)^{2}+16(y-4)^{2} \leq 144\right\}$ અને $\quad T=\left\{(x, y) \in R \times R :(x-7)^{2}+(y-4)^{2} \leq 36\right\}$ હોય તો $n ( S \cap T )$ ની કિમંત $......$ થાય.

$\tan \frac{{2\pi }}{5} - \tan \frac{\pi }{{15}} - \sqrt 3 \tan \frac{{2\pi }}{5}\tan \frac{\pi }{{15}} = . .$

$x = 3$ અને $x = 8$ થી સમાન અંતરે આવેલી રેખાનું સમીકરણ શોધો.