i = - Vidyadip

MCQ

$\sqrt i = $

A
$\frac{{1 \pm i}}{{\sqrt 2 }}$
B
$ \pm \frac{{1 - i}}{{\sqrt 2 }}$
✓
$ \pm \frac{{1 + i}}{{\sqrt 2 }}$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: C.

$ \pm \frac{{1 + i}}{{\sqrt 2 }}$

c
(c)$\sqrt i = {(i)^{1/2}} = {\left[ {\cos \frac{\pi }{2} + i\sin \frac{\pi }{2}} \right]^{1/2}}$
$ = {\left[ {\cos \left( {2n\pi + \frac{\pi }{2}} \right) + i\sin \left( {2n\pi + \frac{\pi }{2}} \right)} \right]^{1/2}}$(where $n \in I$)
$ = \left[ {\cos \frac{1}{2}\left( {2n\pi + \frac{\pi }{2}} \right) + i\sin \frac{1}{2}\left( {2n\pi + \frac{\pi }{2}} \right)} \right]$
(Using De Moivre's theorem)
= $[\cos \frac{{4n\pi + \pi }}{4} + i\sin \frac{{4n\pi + \pi }}{4}]$
Putting $n = 0, 1$
we get $\cos \frac{\pi }{4} + i\sin \frac{\pi }{4} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} + i\frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{1 + i}}{{\sqrt 2 }}$
and $\cos \frac{{5\pi }}{4} + i\sin \frac{{5\pi }}{4} = - \frac{1}{{\sqrt 2 }} - i\frac{1}{{\sqrt 2 }} = - \left( {\frac{{1 + i}}{{\sqrt 2 }}} \right)$
Therefore $\sqrt i = \pm \frac{{1 + i}}{{\sqrt 2 }}$
Trick : Check by squaring the options, here $(c)$ is the square root of $i$ because on squaring $\left( { \pm \frac{{1 + i}}{{\sqrt 2 }}} \right)$,we get $i$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$(A - B) \cup (A \cap B) =$ ........

જો $p \vee q$ નું સત્યાર્થતા મૂલ્ય $T$ હોય, તો $\sim p \wedge q$ નું સત્યાર્થતા મૂલ્ય $...........$

$8$ સમાન બૂકોને $4$ સમાન બુકરાખવાના કબાટ માં કેટલી રીતે રાખી શકાય કે જેથી કોઈ પણ કબાટ ખાલી રહી શકે ,

શ્રેણીઓ $S _1=3+7+11+15+19+\ldots$ અને $S _2=1+6+11+16+21+\ldots$ નું સામાન્ય $8$મું પદ $............$ છે.

બિંદુ $A( - 5, - \;4)$ માંથી પસાર થતી રેખાએ રેખાઓ $x + 3y + 2 = 0,$ $2x + y + 4 = 0$ અને $x - y - 5 = 0$ ને અનુક્રમે $B, C$ અને $D$ માં છેદે છે.જો ${\left( {\frac{{15}}{{AB}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{10}}{{AC}}} \right)^2} = {\left( {\frac{6}{{AD}}} \right)^2},$ હોય તો રેખાનું સમીકરણ મેળવો.

જો શ્રેણી $1^2 + 2 .2^2 + 3^2 + 2.4^2 + 5^2 + . . . 2 .6^2 + . . .$ $n$ પદ સુધીનો સરવાળો $\frac{{n{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{2}$ થાય જ્યાં $n$ યુગ્મ હોય તો જ્યારે $n$ અયુગ્મ હોય ત્યારે સરવાળો કેટલો થાય ?

ધારો કે $a$ અને $b$ એ બે ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જેનું પ્રથમ પદ $a$ અને ત્રીજું પદ $b$ હોય તેવી એક સમગુણોતર શ્રેણી ($G.P.$)નું $11$ મું પદ તથા જેનું પ્રથમ પદ $a$ અને પાંચમું પદ $b$ હોય તેવી એક બીજી $G.P.$ નું $p$ મું પદ સમાન છે. તો $p=$_______________.

એકનું કોઈ એક ઘનમૂળ મેળવો.

જો બિંદુઓ $ (1,2) $ અને $(3, 4)$ એ રેખા $ 3x - 5y + a = 0 $ પર વિરૂદ્ધ બાજુએ આવેલા હોય, તો....

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sqrt {3x - a} - \sqrt {x + a} }}{{x - a}} = $