Question
$ \sqrt{5} $ ને સંખ્યારેખા પર દર્શાવો.
✓
Answer
આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે સંખ્યા રેખા $x\ ' ox$ રચો અને તેના પર $O$ બિંદુ નક્કી કરો.
$(2)$ બિંદુ $0$ થી $1$ એકમ $= 1$ સેમી થાય તેવું બિંદુ $A$ નક્કી કરો
અને $A$ થી $1$ એકમ $= 1$ સેમી થાય તેવું બિંદુ $B$ નક્કી કરો.
આમ,સંખ્યા રેખા $x$ પર $OB = 2$ એકમ થશે.
$(3)$ સંખ્યા રેખા પર બિંદુ $B$ થી લંબદ્વિભાજક કિરણ $BQ $ દોરો.
$[B$ ને કેન્દ્ર ગણી અનુકુળ ત્રિજ્યા લઈ સંખ્યા રેખા પર બે ચાપ દોરો જે અનુક્રમે $P$ અને $P\ '$ માં છેદે છે.
$P$ અને $P\ '$ ને કેન્દ્ર ગણી સંખ્યા રેખાના ઉપરના અર્ધતલમાં બે ચાપ દોરો જે પરસ્પર બિંદુ $Q$ માં છેદે છે.
$[$કિરણ $BQ$ એ લંબદ્વિભાજક તૈયાર થશે.$]$
$(4)$કિરણ $BQ$ પર $1$ એકમ $= 1 $ સેમી થાય તેવું બિંદુ $C$ નક્કી કરો. રેખાખંડ $OC$ રચો.
$ m \angle O B C = 90$ થશે. રેખાખંડ $OC$ કર્ણ થશે.
$(5)$ પાયથાગોરસનાં પ્રમેય મુજબ $OC ^2= OB ^2+ BC ^2$
$=(2)^2+(1)^2$
$ =2^2+1^2$
$ =4+1$
$ OC ^2 =5$
$\therefore OC =\sqrt{5}$
$(6) \ 0$ ને કેન્દ્ર ગણી $OC = \sqrt{5} $ લઈ સંખ્યા રેખા પર ચાપ દોરો જે સંખ્યારેખાને જ્યાં છેદે ત્યાં $D$ નામ આપો.
આમ, $OC = OD = \sqrt{5} $ તેથી સંખ્યા રેખા પર બિંદુ $D$ એ $ \sqrt{5} $ નો નિર્દેશ કરે છે.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
અવયવ પાડો : $ 27p^3 -\frac{1}{216} - \frac{9}{2} p^2 +\frac{1}{4}p $
→લંબચોમ્સ $\text{ABCD}$ માં વિકર્ણ $AC$ એ $\angle A$ તેમજ $\angle C$ નેદુભાગે છે. સાબિત કરોકે, $(i) \ \text{ABCD}$ ચોરસ છે. $(ii)$ વિકર્ણ $BD$ એ $\angle B$ તેમજ $\angle D$ ને દુભાગે છે. 
→જેમાં $AB = AC$ હોય તેવો સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ છે. $ AP \perp BC $ દોરી $ \angle B = \angle C $ દર્શાવો.
→કાટકોણ $\triangle ABC$ માં $\angle C$ કાટખૂણો છે. $M$ એ કર્ણ $AB$ નુંમધ્યબિંદુ છે.$DM = CM$ થાય તે રીતે $C$ ને $M$ સાથે જોડી $D$ સુધી લંબાવો. બિંદુઓ $D$ અને $B$ જોડો. સાબિત કરો કે, $(i)\ \triangle A M C \cong \triangle B M D\ (ii)\ \angle D B C$ is a right $\triangle\ (iii)\ \triangle D B C \cong \triangle A C B \ (iv)\ C M= \frac{1}{2} AB$
→કિરણ $YM$ એ $ \angle XYZ $ નો દ્વિભાજક છે તથા કિરણ $YN$ એ $ \angle MYZ $ નો દ્વિભાજક છે. જો $ \angle XYN = 45^\circ $ હોય, તો $ \angle XYZ $ શોધો.
→એક નળાકારની ત્રિજ્યા $10$ સેમી અને ઊંચાઈ $30$ સેમી છે. તેની વક્રસપાટીને રંગવાનો ખર્ચ રૂ. $3$ પ્રતિ $ \ cm^2 $ લેખે શોધો. $( \pi = 3.14)$
→યાદ કરો કે જો બે વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓ સમાન હોય, તો તે બે વર્તુળો સમાન છે. સાબિત કરો કે એકરૂપ વર્તુળોની સમાન જીવાઓ તેમનાં કેન્દ્ર આગળ સમાન ખૂણા આંતરે છે.
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $\text{ABCD}$ માં $P$ અને $Q$ એ અનુક્રમેસામસામેની બાજુઓ $AB$ અને $CD$ નાં મધ્યબિંદુઓ છે. $($જુઓ આકૃતિ$)$ જો $AQ$ એ $DP$ ને $S$ માં છેદે અને $BQ$ એ $CP$ ને $R$ માં છેદે, તો દર્શાવો કે, $(i) \ \text{APCQ}$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. $(ii) \ \text{DPBQ}$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. $(iii) \ \text{PSQR}$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. 
→બતાવો કે લંબચોરસનો દરેક ખૂણો કાટખૂણો છે.
$ \angle ABD $ અને $ \angle ACE $ એ $ \triangle ABC $ ના બહિષ્કોણ છે. જો આ $ \angle ABD > \angle ACE $, તો સાબિત કરો કે, $ AB > AC $
→