Question
$\sqrt{\left(1-\cos ^{2} \theta\right) \sec ^{2} \theta}$ = tan $\theta$
✓
Answer
LHS = $\left.\sqrt{\left(\left(1-\cos ^{2} \theta\right) \sec ^{2} \theta\right.}\right)$
$=\sqrt{\sin ^2 \theta \sec ^2 \theta} \ldots\left(\because \sin ^2 \theta+\cos ^2 \theta=1 \Rightarrow \sin ^2 \theta=1-\cos ^2 \theta\right)$= $\sqrt{\frac{\sin ^{2} \theta}{\cos ^{2} \theta}}$ ...($\sec ^{2} \theta=\frac{1}{\cos ^{2} \theta}$)
= $\frac{\sin \theta}{\cos \theta}$
= tan $\theta$
= R.H.S
$=\sqrt{\sin ^2 \theta \sec ^2 \theta} \ldots\left(\because \sin ^2 \theta+\cos ^2 \theta=1 \Rightarrow \sin ^2 \theta=1-\cos ^2 \theta\right)$= $\sqrt{\frac{\sin ^{2} \theta}{\cos ^{2} \theta}}$ ...($\sec ^{2} \theta=\frac{1}{\cos ^{2} \theta}$)
= $\frac{\sin \theta}{\cos \theta}$
= tan $\theta$
= R.H.S
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