Question
सत्यापित कीजिए: $ x^3-y^3=(x-y)\left(x^2+x y+y^2\right) $
✓
Answer
$ x^3-y^3=(x-y)\left(x^2+x y+y^2\right) $
$ \Rightarrow x^3-y^3=(x-y)^3+3 x y(x-y) $
$ x^3-y^3=(x-y)(x-y)^2+3 x y $
$ \Rightarrow x^3-y^3=(x-y)\left(x^2-2 x y+y^2+3 x y\right) $
$ \Rightarrow x^3-y^3=(x-y)\left(x^2+x y+y^2\right)$
$ \Rightarrow x^3-y^3=(x-y)^3+3 x y(x-y) $
$ x^3-y^3=(x-y)(x-y)^2+3 x y $
$ \Rightarrow x^3-y^3=(x-y)\left(x^2-2 x y+y^2+3 x y\right) $
$ \Rightarrow x^3-y^3=(x-y)\left(x^2+x y+y^2\right)$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
निम्नलिखित कथन को पढ़िए:
एक वर्ग चार रेखाखंडों से बना एक बहुभुज है, जिसमें से तीन रेखाखंडों की लंबाइयाँ चौथे रेखाखंड की लंबाई के बराबर है तथा इसके सभी कोण समकोण हैं।
इस परिभाषा में, उन पदों को परिभाषित कीजिए जिन्हें आप आवश्यक अनुभव करते हैं। क्या इनमें कुछ अपरिभाषित पद हैं? क्या आप इसका औचित्य दे सकते हैं कि एक वर्ग के सभी कोण और भुजाएँ बराबर होती हैं?
एक वर्ग चार रेखाखंडों से बना एक बहुभुज है, जिसमें से तीन रेखाखंडों की लंबाइयाँ चौथे रेखाखंड की लंबाई के बराबर है तथा इसके सभी कोण समकोण हैं।
इस परिभाषा में, उन पदों को परिभाषित कीजिए जिन्हें आप आवश्यक अनुभव करते हैं। क्या इनमें कुछ अपरिभाषित पद हैं? क्या आप इसका औचित्य दे सकते हैं कि एक वर्ग के सभी कोण और भुजाएँ बराबर होती हैं?
यदि एक त्रिभुज की प्रत्येक भुजा दुगुनी कर दी जाती है, तो इस प्रकार बने नए त्रिभुज और प्रारंभिक त्रिभुज के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
$(3a + 4b + 5c)^2$ को प्रसारित रूप में लिखिए।
→P कोण ABC के समद्विभाजक पर स्थित कोई बिंदु है। यदि P से होकर BA के समांतर खींची गई रेखा BC से Q पर मिलती है, तो सिद्ध कीजिए कि BPQ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
l और m दो समांतर रेखाएँ हैं जिन्हें समांतर रेखाओं p और q का एक अन्य युग्म प्रतिच्छेदित करता है (देखिए आकृति)। दर्शाइए कि $\triangle \mathrm{ABC} \cong \triangle \mathrm{CDA}$ है।
क्या सभी धनात्मक पूर्णांकों के वर्गमूल अपरिमेय होते हैं? यदि नहीं, तो एक ऐसी संख्या के वर्गमूल का उदाहरण दीजिए जो एक परिमेय संख्या है।
ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। A और B से होकर एक वृत्त इस प्रकार खींचा जाता है कि वह AD को P पर और BC को Q पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि P, Q, C और D चक्रीय हैं।
एक त्रिभुज का परिमाप 50 सेमी है। त्रिभुज की एक भुजा छोटी भुजा से 4 सेमी लंबी है तथा तीसरी भुजा छोटी भुजा के दुगुने से 6 सेमी कम है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
$frac{1}{17}$ के दशमलव प्रसार में अंकों के पुनरावृत्ति खंड में अंकों की अधिकतम संख्या क्या हो सकती है? अपने उत्तर की जाँच करने के लिए विभाजन-क्रिया कीजिए।
→सत्यापित कीजिए: $x^3+ y^3+ z^3- 3xyz =\frac{1}{2}(x + y + z)[(x - y)^2+ (y - z)^2+ (z - x)^2]$
→