_ n = 1 ^ 13 ( i^n + i^ n + 1 ) = . . . (કે જ્યાં i = - 1 ) - Vidyadip

MCQ

$\sum\limits_{n = 1}^{13} {({i^n} + {i^{n + 1}})} $= . . . (કે જ્યાં $i = \sqrt { - 1} $)

A
$i$
✓
$i - 1$
C
$ - i$
D
$0$

✓

Answer

Correct option: B.

$i - 1$

(b) $\sum\limits_{n = 1}^{13} {({i^n} + {i^{n + 1}})} $$ = (i + {i^2} + {i^3} + .... + {i^{13}}) + ({i^2} + {i^3} + .... + {i^{14}})$
$ = \frac{{i(1 - {i^{13}})}}{{1 - i}} + \frac{{{i^2}(1 - {i^{13}})}}{{1 - i}}$$ = i\,\left( {\frac{{1 - i}}{{1 - i}}} \right) + \frac{{{i^2}(1 - i)}}{{(1 - i)}}$
$ = i + {i^2} = i - 1$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વર્તૂળ $ x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ થી બિંદુ $P (10, 7)$ નું મહત્તમ અંતર .....

ત્રિકોણ $ABC$ માં , ${\sin ^2}\frac{A}{2} + {\sin ^2}\frac{B}{2} + {\sin ^2}\frac{C}{2} = . . . .$

જો $a_1, a_2...,a_n$ એ વાસ્તવિક ધન સંખ્યાઓ છે કે જેનો ગુણાકાર અચળ $c$ ,હોય તો $a_1 + a_2 +.... + a_{n - 1} + 2a_n$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો

બિંદુ $(4, -1)$ આગળ વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 40x + 10y = 153$ અભિલંબનું સમીકરણ :

જો સદીશ $\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}$ ને પ્રથમ ચરણમાં સદીશ $\sqrt{3} \hat{ i }+\hat{ j }$ ને $45^{\circ}$ ના ખૂણે વિષમઘડી દિશામાં ભ્રમણ કરીને મેળવામાં આવે છે . તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો કે જેના શિરોબિંદુ $(\alpha, \beta),(0, \beta)$ અને $(0,0)$ હોય.

સમાંતર શ્રેણીઓ

$S_1 = 1, 6, 11, .....$

$S_2 = 3, 7, 11, .....$

માં પચીસમુ સામાન્ય પદ મેળવો

જો અગિયાર વડે ભાગી શકાય તેવા $1 , 2 , 3, 4$ અંકોનો પુનરાવર્તન સાથે ઉપયોગ કરીને ચાર અંકોની કેટલી સંખ્યા મળે?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {1 + \sqrt {2 + x} } - \sqrt 3 }}{{x - 2}} = . . .$

જો આઠ સંખ્યાઓ $3,7,9,12,13,20, x$ અને $y$ નું મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $10$ અને $25$ હોય તો $\mathrm{x} \cdot \mathrm{y}$ મેળવો.

એક માણસ સીધી રેખા પર ચાલે છે. આ રેખાનાં યામાક્ષો પરના અંતઃખંડનાં વ્યસ્તનો સમાંતર મધ્યક $\frac{1}{4}$ છે. બિંદુઓ $(1, 1), (2, 2)$ અને $(4, 4)$ આગળ અનુક્રમે ત્રણ પથ્થરો $A, B$ અને $C$ રાખવામાં આવેલ છે. તો આ પથ્થરો પૈકી નો કયો/ના કયા માણસનાં રસ્તા પર છે ?