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STD 11 - 6. permutation and combination — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 11 - 6. permutation and combination4 Marks
Question
$\sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } $
✓

Answer

a
चूँकि $^n{C_r}{ = ^n}{C_{n - r}}$ तथा $^n{C_{r - 1}}{ + ^n}{C_r}{ = ^{n + 1}}{C_r}$

$\therefore $ $\sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n}}  = \sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_r}} { = ^n}{C_0}{ + ^{n + 1}}{C_1}{ + ^{n + 2}}{C_2} + ....{ + ^{n + m}}{C_m}$

 $ = [1 + (n + 1)]{ + ^{n + 2}}{C_2}{ + ^{n + 3}}{C_3} + ........{ + ^{n + m}}{C_m}$

${ = ^{n + m + 1}}{C_{n + 1}}$,                      $[\because {\;^n}{C_r}{ = ^n}{C_{n - r}}]$

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