_0^1 ^ - 1 x ,dx = - Vidyadip

Question

$\int_0^1 {{{\tan }^{ - 1}}x\,dx = } $

✓

Answer

a
(a) $x = \tan \theta $ रखने पर,

$dx = {\sec ^2}\theta \,\,d\theta $

साथ ही, जब $x = 0,\theta = 0$ व $x = 1,\theta = \frac{\pi }{4}$

$\therefore$ $\int_0^1 {{{\tan }^{ - 1}}x\,dx = \int_0^{\pi /4} {\theta {{\sec }^2}\theta \,d\theta } } $

$ = \frac{\pi }{4}$$ - \log \sqrt 2 = \frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}\log 2$.

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