_ r = 2 ^ 16 _r^ r + 1 dx ( 2r - x ) ( 2r + 2 - x ) = - Vidyadip

MCQ

$\sum\limits_{r = 2}^{16} {\int\limits_r^{r + 1} {\frac{{dx}}{{\left( {2r - x} \right)\left( {2r + 2 - x} \right)}}} }$ =

A
$\ln \left( {\frac{4}{3}} \right)$
B
$\ln \left( {\frac{2}{3}} \right)$
C
${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{3}} \right)$
D
$\ln \left( {\frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}} \right)$

✓

Answer

$\sum\limits_{r = 2}^{16} {\int_r^{r + 1} {\frac{{dx}}{{(2r - x)(2r + 2 - x)}}} } $

$ = \sum\limits_{r = 2}^{16} {\int_r^{r + 1} {\frac{{dt}}{{{t^2} - 1}}} } = \frac{1}{2}\ln \frac{{48}}{{18}}$

(by substituting $\mathrm{t}=2 \mathrm{r}+1-\mathrm{x}$)

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો સમીકરણની સંહતિ, $x + 2y - 3z = 1$, $(k + 3)z = 3,$ $(2k + 1)x + z = 0$ એ સુસંગત ન હોય , તો $k$ ની કિમત મેળવો.

જો $f(x) = \min \left\{ {{{\sin }^{ - 1}}x,{{\cos }^{ - 1}}x} \right\}$ તો $f(x)$ અને $x-$ અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

એક પાસો બે વાર ફેંકતા અને તેમના અંકોનો સરવાળો $6$ મળે તો $4$ સંખ્યા ઓછામાં ઓછી એકવાર મળવાની સંભાવના શું થાય ?

${d \over {dx}}\{ {(\sin x)^x}\} =$

$\int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {\frac{{\left[ x \right]}}{{1 + {x^2}}}} \right]{\mkern 1mu} dx} ,$ કે જ્યાં $[·]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે.

જો $a,b,c$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2}&{x + 3}&{x + a}\\{x + 4}&{x + 5}&{x + b}\\{x + 6}&{x + 7}&{x + c}\end{array}\,} \right|$ = . . .

$\int\limits_{\frac{{\sqrt 5 + 1}}{2}}^{\sqrt 3 } {\frac{{{x^2} + 1}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\sqrt {{x^4} - 3{x^2} + 1} }}dx = .........} $

અહી $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ બે એકમ સદીશો છે કે જેનો વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ છે. જો $\theta$ એ સદીશો $(\hat{a}+\hat{b})$ અને $(\hat{a}+2 \hat{b}+2(\hat{a} \times \hat{b}))$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય તો $164 \cos ^{2} \theta$ ની કિમંત મેળવો.

જો $\int_0^x {f(t)\,dt} = x + \int_x^1 {t\,f(t)\,dt,} $ તો $f(1) =$

$(x + 2{y^3})\frac{{dy}}{{dx}} - y = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.