Download App

દ્રિપદી પ્રમેય — ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 11 સાયન્સગણિતદ્રિપદી પ્રમેય1 Mark
MCQ
$\sum\limits_{r=0}^{n}{r\left( \begin{matrix} n \\ r \\\end{matrix} \right){{\left( \frac{2}{7} \right)}^{r}}{{\left( \frac{5}{7} \right)}^{n-r}}=.....}$
  • A
    $1$
  • B
    $\frac{5n}{7}$
  • ✓
    $\frac{2n}{7}$
  • D
    $0$
✓

Answer

Correct option: C.
$\frac{2n}{7}$
C
$\sum_{r=0}^nr\binom{n}{r}\left(\frac{2}{7}\right)^r\left(\frac{5}{7}\right)^{n-r}$
$=\sum_{r=0}^nr\frac{n!}{(n-r)!r!}\left(\frac{2}{7}\right)^r\cdot\left(\frac{5}{7}\right)^{n-r}$
$=\sum_{r=0}^nr\frac{n(n-1)!}{(r(r-1)!(n-r)!}\left(\frac{2}{7}\right)\left(\frac{2}{7}\right)^{r-1}\cdot\left(\frac{5}{7}\right)^{n-r}$
$=\left(\frac{2}{7}\right)\dot\sum_{r=0}^n\frac{(n-1)!}{(r-1)!(n-r)!}\left(\frac{2}{7}\right)^{r-1}\cdot\left(\frac{5}{7}\right)^{n-r}$
$=\frac{2n}{7}\sum_{r=0}^n\binom{n-1}{r-1}\left(\frac{2}{7}\right)^{r-1}\left(\frac{5}{7}\right)^{n-r}$
$=\frac{2n}{7}\left(\frac{5}{7}+\frac{2}{7}\right)^{n-1}$
$=\frac{2n}{7}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from દ્રિપદી પ્રમેય→દ્રિપદી પ્રમેય — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\lim_{x \rightarrow 0}\frac{sinx+log\left( 1-x \right)}{x^2}=........$
→
$\tan 7\frac{1}{2}^\circ   =...$
→
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\log {x^n} - [x]}}{{[x]}}= . . . . $  $(\,n \in N $)$\,(\,[x]$  એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે )
→
અહી  $z=x+i y$ અને $w=u+i v$ એ સંકર સંખ્યા છે કે જે એકમ વર્તુળ પર છે કે જેથી $z^2+w^2=1$ થાય. તો ક્રમ યુક્ત જોડ $(z, w)$ ની સંખ્યા મેળવો.
→
જો $a_1 , a_2, a_3, . . . . , a_n, ....$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેથી $a_4 - a_7 + a_{10}\, = m$ હોય તો પ્રથમ $13$ પદોનો સરવાળો ............ $\mathrm{m}$ મા મેળવો.
→
જો $\frac{{\left| {3z - i} \right|}}{{\left| {4z - 2 + 3i} \right|}} = K\,\left( {K\, \in \,{R^ + }} \right)$ એ સુરેખ રેખા દર્શાવે તો $K$ ની કિમત મેળવો .
→
જો ${S_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{1}{{^n{C_r}}}} $ અને ${t_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{r}{{^n{C_r}}}} $, તો $\frac{{{t_n}}}{{{S_n}}}$ = . . .
→
જેનો $18$ સાથેનો ગુરૂત્તમ સામાન્ય અવયવ $3$ હોય તેવી $4$ આંકડાની સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા ....  છે.
→
સમીકરણ ${\left( {\frac{5}{7}} \right)^x}\, = \, - {x^2} + 2x\, - \,3$ વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી હોય ?
→
જો ${x_1} = 3$ અને $x > 0$ તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {x_n}  =$
→