Suppose X follows a binomial distribution with parameters n and p… - Vidyadip

MCQ

Suppose $X$ follows a binomial distribution with parameters $n$ and $p$, where $0 < p < 1.$ If $\frac{{P\,(X = r)}}{{P\,(X = n - r)}}$ is independent of $n$ and $r$, then

✓
$p = \frac{1}{2}$
B
$p = \frac{1}{3}$
C
$p = \frac{1}{4}$
D
None of these

✓

Answer

Correct option: A.

$p = \frac{1}{2}$

(a) We have,
$\frac{{P(X = r)}}{{P(X = n - r)}} = \frac{{{}^n{C_r}{p^r}{{(1 - p)}^{n - r}}}}{{{}^n{C_{n - r}}{p^{n - r}}{{(1 - p)}^r}}} = {\left( {\frac{1}{p} - 1} \right)^{n - 2r}}$
Note that $\frac{1}{p} - 1 > 0.$ Therefore the ratio will be independent of $n$ and $r,$ if $\frac{1}{p} - 1 = 1$ or $p = \frac{1}{2}.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 13. probability→13. probability — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ત્રણ બિંદુઓ $A (2, 0, 3), B (0, 3, 2)$ અને $C (0, 0, 1)$ થી સમાન અંતરે $XY$-સમતલમાં આવેલું બિંદુ શોધો.

અહી $\vec{a}=2 \hat i-\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{b}}=\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}$ આપેલ છે. અને સદીશ $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ એ સદીશ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ને સમાવતા સમતલમાં છે. જો $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ એ સદીશ $3 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}$ ને લંબ હોય અને તેનો સદીશ $\vec{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ $19\,$ એકમ હોય તો $|2 \vec{v}|^{2}$ મેળવો.

$0<\mathrm{a}<1$ માટે સંકલ $\int_0^\pi \frac{\mathrm{d} x}{1-2 \mathrm{a} \cos x+\mathrm{a}^2}$ નું મૂલ્ય................................છે.

જો A અને B એવી ઘટનાઓ હોય કે જ્યાં $P\left(A^{\prime}\right)=0.3, P(B)=0.4$ અને $P\left(A \cap B^{\prime}\right)=0.5$ તો $P\left[B \mid\left(A \cup B^{\prime}\right)\right]=$ ______________

ધારો કે $\omega $ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $2\omega + 1 = z$ જયાં $z = \sqrt { - 3} $ . જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{ - {\omega ^2} - 1}&{{\omega ^2}}\\1&{{\omega ^2}}&{{\omega ^7}}\end{array}} \right| = 3k$ હોય,તો $k$ મેળવો. .

જો $\vec a\, = \,\vec i - 2\hat j + 3\hat k,\,\,\,\vec b = 2\vec i + 3\hat j - \hat k$ અને $\vec c = \lambda \vec i + \hat j + (2\lambda - 1\hat k)$ એ સમતલીય સદીશ હોય તો $\lambda $ મેળવો.

A die is tossed $5$ times. Getting an odd number is considered a success. Then the variance of distribution of success is

વિધાર્થીને $8$ સત્ય- અસત્ય પ્રકારના પ્રશ્નોની પરીક્ષા દેવાની છે. વિધાર્થી પ્રશ્નોના જવાબ સમાન સંભાવનાથી ધારે છે. જો ઓછામાં ઓછા $'n'$ પ્રશ્નો સાચા જવાબ આપે તેની સંભાવના $\frac{1}{2}$ કરતાં ઓછી હોય તો $\mathrm{n}$ નું ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.

જો ત્રણ સદિશ $a, b, c $ એ $a + b + c = 0$ સમાધાન કરે અને $|a| = 3,|b| = 5,|c| = 7$ તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલા ............ $^o$ થાય?

વિધેય $f(x) = - 4{e^{\left( {\frac{{1 - x}}{2}} \right)}} + 1 + x + \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{3}$ અને $g(x)=f^{-1}(x) \,;$ હોય તો $g'(-\frac{7}{6})$ મેળવો.